基于稀疏分解的圖像去噪處理是將被噪聲污染的圖像分解成圖像的稀疏成分和其他成分。稀疏成分對應于圖像中的有用信息，其他成分對應于圖像中的噪聲。由圖像的稀疏成分重建圖像，可達到去除圖像噪聲的目的。實驗結果表明基于稀疏分解的圖像去噪處理具有一定的效果。
關 鍵 詞 圖像處理; 圖像去噪; 稀疏分解; 峰值信噪比

大部分常用的傳統圖像去噪方法基于以下假設：在含有噪聲的圖像中，有用信息部分的頻率較低，而噪聲的頻率較高。但實際上此假設條件并不總是成立的。一方面，圖像中的細節和邊緣等有用信息部分含有高頻分量；另一方面，噪聲雖然以高頻成分為主，但也含有低頻成分。因此，圖像中的有用信息部分和噪聲往往在頻帶上存在重迭，這是造成基于有用信息和噪聲頻率特性差別的傳統去噪方法存在缺陷的根本原因。基于圖像稀疏分解的圖像去噪方法，將圖像中的有用信息部分作為圖像中的稀疏成分，而將圖像中的噪聲作為圖像去除其中稀疏成分后得到的殘差，并以此作為圖像去噪處理的基礎。
1 圖像稀疏分解
文獻[1]提出了信號在過完備庫上分解的思想。通過信號在過完備庫上的分解，信號的基可以自適應地根據信號本身的特點靈活選取。信號分解后可得到一個非常簡潔的表達，即稀疏表示(Sparse Representation)，其過程稱為信號的稀疏分解。文獻[2]提出了圖像稀疏分解的MP(Matching Pursuit)方法。目前針對圖像的稀疏分解已經發展了多種算法，最常用的還是MP算法。圖像稀疏分解已被成功應用于圖像處理的多個方面，如圖像壓縮、圖像去噪和圖像識別等[2-5]，引起了很多研究人員的重視，形成對圖像稀疏分解研究的一個熱潮。2003年國際圖像處理年會首次對圖像稀疏分解進行專門討論。瑞士聯邦高工的Pierre Vandergheynst教授主持此次討論時指出，圖像稀疏分解在圖像處理中的應用具有巨大的潛力[6]。
假設研究的圖像為f，圖像大小為，和分別為圖像的長和寬。若將圖像分解在一組完備正交的基上，則這組基的數目應為。由于基的正交性，在由圖像所組成的空間中的分布是稀疏的。圖像的能量在分解以后將分散分布在不同的基上，這種能量分布的分散將導致用基的組合來表示圖像時，表達不簡潔。即圖像表示不是稀疏的，這不利于圖像的處理，如識別和壓縮等。為了得到圖像的稀疏表示，基的構造必須使基在圖像組成的空間中足夠密，基的正交性不再得到保證，所以此時的基也不再是真正意義上的基了，而改稱為原子。由這些原子組成的集合是過完備的，稱為過完備庫(Over Complete Dictionary of Atoms)。圖像在過完備庫上的分解結果一定是稀疏的[1-2]。