離散數學課程有不止一個目的。學生應該學習一組特定的數學事實，以及如何應用它們；更重要的是，這樣的課程應該教會學生如何進行邏輯思維和數學思考。為了達到這些目的，本文著重于數學推理和解決問題的不同方法。本文將五個重要主題交織在一起：數學推理、組合分析、離散結構、算法思維、應用與建模。一門成功的離散數學課程應該仔細地融合和平衡這五個主題。

　　1數學推理：為了閱讀、理解和建構數學論據，學生必須理解數學推理。本文從數學邏輯的討論開始，它為隨后的證明方法討論奠定了基礎。論述了構造證明的科學性和藝術性。通過許多不同類型的例子來強調數學歸納法的技巧，并仔細解釋為什么數學歸納法是一種有效的證明技巧。

　　2組合分析：一個重要的解決問題的技能是計算或列舉對象的能力。這本書中關于計數的討論從計數的基本技術開始。重點是進行組合分析來解決計數問題和分析算法，而不是應用公式。

　　3。離散結構：離散數學課程應該教學生如何使用離散結構，離散結構是用來表示離散對象和這些對象之間關系的抽象數學結構。這些離散結構包括集合、置換、關系、圖、樹和有限狀態機。

　　4算法思維：特定類別的問題通過算法的規范來解決。在一個算法被描述之后，可以構造一個計算機程序來實現它。這項活動的數學部分，包括算法的規格說明，正確工作的驗證，以及計算機內存和執行它所需時間的分析，都在本文中討論。算法是用英語和易于理解的偽代碼形式描述的。

　　5應用與建模：離散數學幾乎適用于每一個可以想象的研究領域。本文介紹了計算機科學和數據網絡的許多應用，以及在化學、生物學、語言學、地理、商業和互聯網等不同領域的應用。這些應用是離散數學的自然和重要用途，不是人為的。離散數學建模是一項非常重要的解決問題的技能，學生有機會通過在一些練習中構建自己的模型來發展