本文對壓縮感知理論的理論框架和應(yīng)用進(jìn)行了系統(tǒng)概述。該理論針對稀疏信號，在對信號進(jìn)行采樣的同時(shí)完成數(shù)據(jù)壓縮，從而大量節(jié)約了計(jì)算資源、存儲資源和傳輸資源。它包括信號的稀疏變換、觀測矩陣的設(shè)計(jì)和信號的重構(gòu)三個(gè)方面的內(nèi)容。這里將重點(diǎn)放在最為關(guān)鍵的信號重構(gòu)方面。接下來對重構(gòu)算法中的正交匹配追蹤算法和梯度投影算法的實(shí)現(xiàn)原理，算法結(jié)構(gòu)等進(jìn)行具體的研究并做出信號仿真結(jié)果。最后，在正交匹配追蹤算法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)方案。針對原有算法的重構(gòu)速度比較慢和迭代次數(shù)需要給定的問題，利用最優(yōu)正交匹配算法中的匹配原子的選擇準(zhǔn)則和后向投影思想進(jìn)行迭代重構(gòu)。分別應(yīng)用一維信號和二維圖像進(jìn)行重構(gòu)仿真，將得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和原有算法的仿真結(jié)果對比，可以看出優(yōu)化后的算法在降低采樣點(diǎn)數(shù)要求的同時(shí)，能夠比較精確的重構(gòu)信號，算法性能得到提升。

　　眾所周知，傳統(tǒng)的信號處理框架的基礎(chǔ)是傅立葉變換，手段是頻譜分析，準(zhǔn)則為奈奎斯特采樣定理，這是幾乎所有的視聽消費(fèi)電子、醫(yī)療影像設(shè)備、收音機(jī)接收器、雷達(dá)通訊等系統(tǒng)所必須遵循的金科玉律。根據(jù)奈奎斯特采樣定理的規(guī)定：信號的采樣頻率不得低于信號帶寬的2倍，否則就會出現(xiàn)信息的丟失。因此在寬帶模擬數(shù)字化過程中往往需要非常高的采樣率，同時(shí)又要針對獲取的大量原始采樣信息進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮和傳輸，這就對存儲資源、傳輸資源和計(jì)算資源都造成了極大程度的浪費(fèi)。同時(shí)，由于在實(shí)際應(yīng)用中電子器件（如A/D轉(zhuǎn)換器等）的物理性約束問題，提高采樣頻率的代價(jià)極其巨大。另一方面，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的高速發(fā)展和人們對信息數(shù)據(jù)量的需求的不斷增加，對傳統(tǒng)的信號處理框架要求的采樣和處理速度都提出了更高的要求，于是我們提出個(gè)新問題：能否建立-一個(gè)新的信號處理框架，在保證信息沒有損失的同時(shí)用遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣定理所要求的采樣速率對信號進(jìn)行采樣，并且能夠精確的恢復(fù)信號？假如這個(gè)問題得到解決，就可以顯著的減小數(shù)據(jù)處理、傳輸和存儲的代價(jià)，進(jìn)步降低信號處理的時(shí)間成本和器件成本。