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隱私保護是當前大數據信息時代所亟待解決的重要安全問題。而密碼學是實現對內容和身份等隱私信息進行有效保護的關鍵理論和技術基礎之一。基于身份哈希證明系統（ldentity-based hash proof system）是一個基本的密碼學原型，能夠用來構造多種對隱私信息進行保護的密碼方案。本文通過分析得知，已有基于格的基于身份哈希證明系統的密文尺寸較大，會對所構造密碼方案的效率產生較大的影響。如何降低基于格的基于身份哈希證明系統的密文尺寸，是一個有意義的研究問題。為此，本文首先基于標準帶錯誤學習（Leaming with errors，簡記為LWE）困難假設，在標準模型下構造了一個新的哈希證明系統，并利用隨機格上離散高斯分布與光滑參數的性質，證明其是光滑（ Smooth）的：再在隨機諭言機（Random oracle）的作用下，利用Gentry等人所提出的原像抽樣函數提取身份私鑰，從而得到一個光滑并且密文尺寸較小的基于身份哈希證明系統。作為對所構造新型哈希證明系統的擴展，本文也在標準模型下提出一個可更新的哈希證明系統。最后，詳細分析本文所提出新型構造的效率，并與已有相關構造進行對比。
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