徐州市2003年高考數學模擬試卷 命題人：丁宏 顧永洲 徐憶峰

本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共150分。考試用時120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題? 共60分）
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互獨立，那么
? P（A?B）=P（A）?P（B）
如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么它n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率
?
正棱錐、圓錐的側面積公式S棱錐=?? 其中c表示底面周長， 表示斜高或母線長。
球的體積公式 球=??? 其中R表示球的半徑
一、?選擇題(在下面每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1、設集合A和集合B都是實數集R，映射f：A??? B把集合A中的元素x映射到集合B中元素x3-x+2，則在映射f下，象2的原象所成的集合是（??? ）
? (A) {1}?????? (B) {0，1，-1}?? (C) {0 }??? (D) {0，-1，-2}
2、不等式 的解集為（??? ）
(A)?（ ，1）∪（1， ） (B) （-∞， ）∪（ ，+∞）
(C) （-∞，1）∪（ ，+∞） (D) （ ，1）∪（ ，+∞）
3、直線L1：mx+(m-1)y+5=0與直線L2：（m+2）x+my-1=0互相垂直，則m的值為（??? ）
（A）??????????? (B) 0??????? (C)1或??????? (D)0或
4、設{an}為等差數列，從{a1，a2，a3，???a20}中任取3個不同的數，使這三個數仍成等差數列，則這樣的等差數列最多有（??? ）

(A)90個?????? (B)120個?????? (C)180個????? (D)200個
5、過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作兩弦AB和CD，其所在直線傾角分別為 與 ，則? 與 的大小關系是（??? ）
(A)? >????? (B)? =??? (C)? 6、已知tanA?tanB=tanA+tanB+1，則cos(A+B)的值是（??? ）
(A)??????? (B)????? (C)????? (D)?
7、相交成900的兩條直線與一個平面所成的角分別是300與450，則這兩條直線在該平面內的射影所成角的正弦值為（??? ）
(A)??????? (B)??????? (C)????? (D)?
8、將函數y=f(x)sinx的圖象向右平移 個單位后再作關于x軸對稱的曲線，得到函數y=1-2sin2x,則f(x)是（??? ）
(A)cosx????? (B)2cosx???? (C) sinx??? (D)2sinx

9、(1+x)2n+x(1+x)2n-1+x2(1+x)2n-2+??????+xn(1+x)n的展開式中，含xn項的系數為勁（??? ）
(A)??????? (B)??????? (C)????? (D)?
10、對于x∈[0，1]的一切值，a+2b>0是使ax+b>0恒成立的（??? ）
(A)充要條件???????? (B)充分不必要條件
? (C)必要不充分條件?? (D)既不充分也不必要條件
11、甲袋中裝有3個白球5個黑球，乙袋中裝有4個白球6個黑球，現從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分摻混后再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋，則甲袋中白球沒有減少的概率為（??? ）
(A)????????? (B)????????? (C)????????? (D)?
12、定義在R上的函數y=f(x)，在（-∞， ）上是增函數，且函數y=f(x+ )是偶函數，當x1< ，x2> 且 時，有（??? ）
(A) f(2 - x1)> f(2 - x2)????? (B) f(2 - x1)= f(2 - x2)
? (C) f(2 - x1)< f(2 - x2)?????? (D) -f(2 - x1)< f(x2-2 )
第Ⅱ卷（非選擇題? 共90分）

二、?填空題：把答案填在題中橫線上。
13、已知 >b， ?b=1則 的最小值是??????????????? 。
14、設圓過雙曲線 的一個頂點和焦點，圓心在雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離????????????????? 。
15、一塊用柵欄圍成的長方形土地的長和寬分別為52米和24米，現欲將這塊土地內部分割成一些全等的正方形試驗田，要求這塊土地全部被劃分且分割的正方形的邊與這塊土地的邊界平行，現另有2002米柵欄，則最多可將這塊土地分割成???????????? 塊。
16、如圖，以長方體ABCD-A1B1C1D1
的頂點為頂點且四個面都是直角三角
形的四面體是???????????????? 。
（注：只寫出其中的一個，并在圖
中畫出相應的四面體）

三、解答題（本大題共6個小題，共74分，解答應寫出必要的解題過程）
17、（本小題滿分12分）
設 ， 是兩個垂直的單位向量，且 ， .
（1）?若 ∥ ，求 的值；???????????? （2）若 ⊥ ，求 的值。

18、（本小題滿分12分）
已知△ABC的三個內角A、B、C成等差數列，它們所對的邊a，b，c滿足 a+c=kb，求實數k的取值范圍。（自編）

19、（本小題滿分12分）
如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M
為B1C1的中點，E為A1C1與D1M的
交點，F為BM與B1C1的交點。
（1）?求證：BD1⊥A1C1；
（2）?求證：EF是異面直線A1C1
（3）?與B1C的公垂線；
（4）?求平面D1MB與平面A1ACC1所成二面角的大小（銳角）。

20、（本小題滿分12分）
某企業在減負增效中，對部分人員實行分流，規定分流人員第一年可以到原單位領取工資的100%，從第二年起，以后每年只能在原單位按上一年的 領取工資，該企業根據分流人員的技術特長工計劃投資創辦新的經濟實體，該經濟裸體預計第一年屬投資階段，沒有利潤，第二年每人可獲b元收入，從第三年起每人每年的收入可在上一年的基礎上遞增5%，如果某人分流前工資收入每年a元，分流后第n年總收入為an元。
（1）?求an；
（2）?當b= a時，這個人哪一年收入最少？
（3）?當b≥ a時，是否一定保證這個人分流一年后年收入永遠超過分流前的收入？

21、（本小題滿分12分）
已知橢圓 的離心率為 。
（1）?若圓（x-2）2+(y-1)2= 與橢圓相交于A、B兩點且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓方程；
（2）?設L為過橢圓右焦點F的直線，交橢圓于M、N兩點，且L的傾斜角為600。求 的值。

22、（本小題滿分14分）
已知函數f(x)=??? m, n∈R.
(1)?若m∈ ,x∈R, 且f(x)的值域為[1，2]，求m,n的值；
(2)?若n=-1,且f(x)的值域為R，求m的取值范圍。

2003年高考數學模擬試卷答案

一、?選擇題：
1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11?12
B?B?D?C?A?C?C?B?A?C?B?A
二、?填空題：
13、?????? 14、??????? 15、702???? 16、A1-ABC等
提示：11、先計算白球減少的概率，從甲袋中取出白球概率為 ，再從乙袋中取出黑球概率為 所求概率為1-
12、法一：令 =0，f(x)=? ，易得f(- x1)> f(- x2)
法二：由已知 - x1 x1>2 -x2???? ∴f( x1)>f(2 - x2)?? 又y=f(x+ )為偶函數，∴f(2 - x1)= f( + - x1)=f( - + x1)= f( x1)??? ∴f(2 - x1)>f(2 - x2)
15、設長分割成x列，寬分割成y行，共分割成z塊，
則
z=x?y
當x=39，y=18時，
三、解答題：
17、（1）∵ ∥?? ∴ =m?? 即
?
?∴ 解得：m=-2，?
（2）∵ ⊥ ，? ∴ ? =0，
即?? -2+ =0? ∴
18、解：∵A、B、C成等差數列，∴A+C=2B? ∴B=600
?? 又由余弦定理得： b2=a2+c2-2accosB? 即b2=a2+c2-2accos600
?? 又由a+c=kb得a=kb-c， 代入上式得，b2=k2b2-2kbc+c2+c2-(kb-c)c
?? 即（k2-1）b2-3kbc+3c2=0?? (k2-1)? -3k +3=0
? 由△≥0得9k2-4×3(k2-1) ≥0? ∴3k2≤4? 解得
? 又a+c>b? ∴kb>b (b>0)? ∴k>1?? 于是可得???????
19、（1）證：連結D1B1，∵D1B1⊥A1C1，DD1⊥面A1B1C1D1
∴A1C1⊥BD1（三垂線定理）
（2）連結A1D，DC1 由（1）同理可證BD1⊥A1D????? ∴BD1⊥平面A1C1D
? 又MC1∥A1D1? ∴ME：ED =1：2?? 同理MF：FB=1：2
? ∴EF ∥BD1? ∴EF⊥平面A1C1D，∴EF⊥A1C1? EF⊥A1D? 又A1D∥B1C
? ∴EF⊥B1C??? ∴EF為A1C1與B1C的公垂線
?? （3）∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴△B1MD是△BD1M在平面A1B1C1D1內的射影三角形。
又S△D1B1M=??? 在△BMD1中，BM= BD1=
∴S△BMD1=?

∴??? ∴平面D1MB與平面A1ACC1所成二面角的大小為?
?20、（1）依題意，當n=1時，? =? ，當n≥2時，? =?
???? ∴
??????????
（2）由已知b= ,當n≥2時，?
?當且僅當?? 即???? ∴n=3
?∴這個人第三年收入最少。
（3）當n≥2時，
?
上述等號成立，須b= ,且?? ∴n不是整數。
∴n>2時，??? 又n=2時，?
綜上所述，當 時，一定可以保證這個人分流后收入超過分流前收入。
21、（1）設A（x1,y1），B（x2,y2）,AB的方程為y-1=k(x-2) 即y=kx+1-2k①
? ∵離心率e= ∴橢圓方程可化為 ②
將①代入②得（1+2k2）x2+4(1-2k)?kx+2(1-2k)2-2b2=0
∵x1+x2=???? ∴k=-1
∴x1x2=?? 又?? ∴
即??? ∴b2=8???? ∴
(2)設 （不妨設m即???? 或
∴????????? 或
22、（1）設y=?? 由已知得2≤y≤4??? myx2+y=3x2+2x+n?? 即（3-my）x2+2x+n-y=0
△=4-4(n-y)(3-my)≥0???? 即my2-(3+mn)y+3n-1≤0?????? ∵2≤y≤4
∴????? 解得：m=1,n=3
(2) ①m=0時，f(x)∈R
?? ②m≠0時，要使f(x)∈R,只須 值域包含（0，+∞）
設y= 即（3-my）x2+2x-1-y=0
-△=my2-(3-m)y-4≤0
要使值域包含（0，+∞），只須m<0時， ，有兩個負根。
即?????? ∴m≤-9 或-1≤m<0
綜上所述m≤-9 或-1≤m<0