揚(yáng)州市2003年高考數(shù)學(xué)模擬試卷 （命題人：秦曉）

一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．不等式 的解集是?????????????????????????????????????????? （?? ）
?? A．{x|x＜1?? B. {x|x＞3或x＜1???? C.{x|x＞3}?? D. {x|1＜x＜3
2．若指數(shù)函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1），則此指數(shù)函數(shù)是?????? （?? ）．
????? A. y=?????????? B. y=2x????????? C. y=3x????????? D. y=10x
3．中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x = ±4，離心率為 的橢圓方程為???????????????? （?? ）
???? A.??????????????????????? B.?
???? C.??????????????????????? D.??????????
4．函數(shù)y=2sinxcosx －2sin2x＋１的最小正周期為?????????????????????? （?? ）
? A.??????????????? B.??????????? C. π??????????? D. 2π
5．如果x,y是實(shí)數(shù)，那么xy＞0是 ＝ ＋ 的??????????????????? （ 　）
　??? Ａ.充分不必要條件　　??????????????? Ｂ.必要不充分條件　
Ｃ.充要條件　??????????????????????? Ｄ．既不充分又不必要條件
6.已知非負(fù)實(shí)數(shù)x,y滿足2x+3y-8≤0且3x+2y-7≤0,則x+y的最大值是????? （?? ）
A．???????? B．????????? C．3????????? D．2
7.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的話費(fèi)由f(x)=? 給出，其中 是大于或等于m的最小正整數(shù)，如:? =3,? =4,則從甲地到乙地通話5.2分鐘的話費(fèi)是??????????????????????????????????????????????????????????????? （??? ）
A．3.71???????? B．4.24????????? C．4.77????????? D．7.95
8.已知數(shù)列1，a1,a2,4成等差數(shù)列,1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則 的值（?? ）
A．?????????? B．??????? C． 或???????????? D．
9． 對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x4＋ax2＋1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是?? （?? ）
???? A. （－∞，－2）????????????????? B. ［－2，＋∞
???? C. ［0，2］?????????????????????? D. ［0，＋∞
10．已知函數(shù)f(x)及函數(shù)g(x)的圖象分別如圖⑴、⑵所示，則函數(shù)y=f(x)?g(x)的圖
象大致是（??? ）??????????????????????????????????????????
????????? A???????????????? B????????????????????? C????????????????? D
11. 已知 ＝２， =3, 與 的夾角60 , =5 +3 , =3 +k ,若 ⊥ ,則k的值為?????????????????????????????????????????????????????????????????? (?? )
A．-1???????????? B．1????????? C．?????????????? D．
12.從集合{1,2,3,4,5,6,7,8,8,10}中選出5個(gè)數(shù)的子集中任何兩個(gè)數(shù)的和均不等于11,則這樣的子集合共有?????????????????????????????????????????????????????? (?? )
A．10個(gè)????????? B．16個(gè)?????? C．20個(gè)????????????? D．32個(gè)
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中的橫線上。
13．二項(xiàng)式(x - 1)9的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的系數(shù)為???????? （用數(shù)字作答）
??? 14．與直線2x-y-4=0平行且與曲線y=x2相切的直線方程是??????? .(用一般式表示)
15.將函數(shù)y=sin2x的圖象按向量 =( ,2)平移,則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)
解析式是???????????? .
??? 16.不等式組 表示的平面區(qū)域的面積是???????? .
三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）
17.（本題滿分10分）已知:cos = , ＜ ＜ ,求tan(2 - )的值.
18．(本題滿分10分)已知數(shù)列 成等差數(shù)列， 表示它的前 項(xiàng)和，
且 ，? .
⑴求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ；
⑵數(shù)列 中，從第幾項(xiàng)開(kāi)始(含此項(xiàng))以后各項(xiàng)均為正數(shù)？
注意：考生在（19甲）、（19乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（19甲）計(jì)分。
（19甲）（本題滿分14分）如圖，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)。
（1）求證：平面MND⊥平面PCD；
（2）若AB= ，求二面角N-MD-C的大小。
（19乙）（本題滿分14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長(zhǎng)為2的正三角形且與底面垂直，底面為面積是 的菱形，∠ADC為銳角。
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角P-AD-C的正切值；
（3）試作出過(guò)P點(diǎn)的平面α，使平面α平面PBD垂直
???????? (要求寫(xiě)出作圖過(guò)程并加以證明)?????
20．（本題滿分12分）獵人射擊距離100米遠(yuǎn)處的目標(biāo)，命中的概率為0.6。
（1）如果獵人射擊距離100米遠(yuǎn)處的靜止目標(biāo)3次，求至少有一次命中的概率；
（2）如果獵人射擊距離100米遠(yuǎn)處的動(dòng)物，假如第一次未命中，則進(jìn)行第二次射擊，但由于槍聲驚動(dòng)動(dòng)物使動(dòng)物逃跑從而使第二次射擊時(shí)動(dòng)物離獵人的距離變?yōu)?50米，假如第二次仍未命中，則必須進(jìn)行第三次射擊，而第三次射擊時(shí)動(dòng)物離獵人的距離為200米。假如擊中的概率與距離成反比，。求獵人最多射擊三次命中動(dòng)物的概率。
21．（本題滿分14分）如圖，已知A，B，C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)
軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，且滿足AC⊥BC，|BC|=2|AC|.
⑴ 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓的方程；
⑵ 如果P、Q是該橢圓上異于A、B的兩點(diǎn)，使∠PCQ的平分線垂直于OA，
求證：PQ∥AB.
22. （本題滿分14分）已知a＞0,函數(shù)y=f(x)=x3 –ax在x∈ 是一個(gè)單調(diào)函
數(shù)，
⑴ 試問(wèn)函數(shù)y=f(x)在a＞0的條件下，在x∈ 上能否是單調(diào)遞減函數(shù)？請(qǐng)說(shuō)
明理由；
⑵ 若f(x)在區(qū)間 上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；
⑶ 設(shè)x0≥1，f(x0)≥1且f[f(x0)]=x0，求證：f(x0)=x0.