描述

我在項目之間決定重新審視一個古老的數學問題——科拉茨猜想。由于除了 Arduino IDE，我沒有任何其他 C++ 開發環境，所以平臺的選擇很簡單——Arduino IDE 和 Arduino 微控制器。編碼很簡單，除了我的個人電腦和微控制器，我不需要任何其他組件——沒有電線、LED、繼電器、蜂鳴器、伺服系統等。

如果您對數學感興趣，即使是初級水平，那么您可能會發現這篇文章很有趣。

什么是科拉茨猜想？

Collat??z 猜想是一組非常容易遵循的關于正整數（整數）的規則。這個猜想說，如果你取任何正整數并應用以下規則：

1.如果整數是奇數則乘以3加1，否則

2. 如果整數是偶數則除以 2 和

3. 如果任一步驟的結果大于1，重復以上兩步。

然后產生的序列最終收斂（折疊）到 1，無論正整數的起始選擇如何，無論大小。

例如，讓我們選擇整數 11 作為我們的起始值。然后，如果我們應用上述規則，我們將生成序列：

11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

讓我們嘗試另一個數字，比如 3412。生成的序列是：

3412, 1706, 853, 2560, 1280, 640, 320, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

對于您選擇的任何正整數，它都會像這樣工作！卓越。

目前，Collat??z 猜想尚未針對所有正整數得到證明。從表面上看，這個猜想看起來很簡單，但它在數論中有著非常深厚的根基，自從它于 1937 年由 Lothar Collat??z 首次提出以來，已經挑戰了許多偉大的數學家?；ヂ摼W上有很多關于 Lothar Collat??z 和他的猜想的信息，如果激發您的興趣，然后進行一些研究 - 您很快就會發現它隱藏的復雜性！

不過，對于本文，我們只關心使用 Arduino 微控制器運行一個短程序，該程序為任何給定用戶提供的正整數生成 Collat??z 序列。除了將微控制器插入運行您的 IDE 的 pc 并打開串行監視器之外，只需配置即可。任何 Arduino 微控制器都應該適用。

所以加載并嘗試一些正整數，或大或小。我想你會驚訝于一些小數字如何產生長序列而一些大數字如何產生短序列。嘗試幾次后，您會注意到所有序列如何收斂產生 1 的共同點。

設置

設置再簡單不過了：

• 選擇你的 Arduino 微控制器并連接到運行 IDE 的電腦

• 下載 Collat??z 草圖，編譯并上傳到您的微控制器

• 打開串行監視器（確保設置為 9600 波特）并在輸入字段中輸入一個正整數，然后按回車鍵或點擊發送按鈕

• 請注意您號碼的 Collat??z 序列中的整數序列。運行幾個示例，發現數字與其 Collat??z 序列中的值數量之間似乎沒有相關性。你還注意到什么？

程序循環運行，可以用同樣的方式輸入更多的數字。

Collat??z 序列的形狀

當您探索了許多示例并確信該猜想確實將所有示例序列折疊為 1 時，請探索串行繪圖儀而不是串行監視器。

如果您選擇串行繪圖儀（從 IDE 工具菜單）而不是串行監視器，那么生成的是一個顯示 Collat??z 序列“形狀”的圖形。不幸的是，串行繪圖儀沒有明確的按鈕/功能，因此您需要關閉它并在每個序列之間重新打開它，但它確實提供了另一個關于猜想的有趣觀察。

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