離散傅里葉變換,(DFT)Direct Fouriet Transformer(PPT課件)

一、序列分類
對一個序列長度未加以任何限制，則一個序列可分為：
??? 無限長序列：n=-∞~∞或n=0~∞或n=-∞~ 0
??? 有限長序列：0≤n≤N-1
有限長序列在數字信號處理是很重要的一種序列。由于計算機容量的限制，只能對過程進行逐段分析。
二、DFT引入
由于有限長序列，引入DFT(離散付里葉變換)。
DFT它是反映了“有限長”這一特點的一種有用工具。
DFT變換除了作為有限長序列的一種付里葉表示，在理論上重要之外，而且由于存在著計算機DFT的有效快速算法--FFT,因而使離散付里葉變換(DFT)得以實現，它使DFT在各種數字信號處理的算法中起著核心的作用。
三、本章主要討論
離散付里葉變換的推導
離散付里葉變換的有關性質
離散付里葉變換逼近連續時間信號的問題
第二節付里葉變換的幾種形式
傅 里 葉 變 換 ：
? 建 立 以 時 間 t 為 自 變 量 的 “ 信 號 ”
? 與 以 頻 率 f為 自 變 量 的 “ 頻 率 函 數 ”(頻譜) 之 間 的 某 種 變 換 關 系 .
?所 以 “ 時 間 ” 或 “ 頻 率 ” 取 連 續 還 是 離 散 值 , 就 形 成 各 種 不 同 形 式 的 傅 里 葉 變 換 對 。, 在 深 入 討 論 離 散 傅 里 葉 變 換 D F T 之 前 , 先 概 述 四種 不 同 形式 的 傅 里 葉 變 換 對 .

一、四種不同傅里葉變換對
傅 里 葉 級 數(FS)：連 續 時 間 , 離 散 頻 率 的 傅 里 葉 變 換 。
連 續 傅 里 葉 變 換(FT)：連 續 時 間 , 連 續 頻 率 的 傅 里 葉 變 換 。
序 列 的 傅 里 葉 變 換(DTFT):離 散 時 間 , 連 續 頻 率 的 傅 里 葉 變 換.
離 散 傅 里 葉 變 換(DFT):離 散 時 間 , 離 散 頻 率 的 傅 里 葉 變 換
1.傅 里 葉 級 數(FS)
周期連續時間信號????????? 非周期離散頻譜密度函數。
?周期為Tp的周期性連續時間函數 x(t) 可展成傅里葉級數X(jkΩ0)? ,是離散非周期性頻譜 , 表 示為:
例子
通過以下 變 換 對? 可 以 看 出 時 域 的 連 續 函 數 造 成 頻 域 是 非 周 期 的 頻 譜 函 數 , 而 頻 域 的 離 散 頻 譜 就 與 時 域 的 周 期 時 間 函 數 對 應 . (頻域采樣，時域周期延 拓)
2.連 續 傅 里 葉 變 換(FT)
非周期連續時間信號通過連續付里葉變換(FT)得到非周期連續頻譜密度函數。