? 　CRC根據(jù)一個(gè)給定的數(shù)據(jù)位組算出，然后在傳輸或存儲(chǔ)之前附加到數(shù)據(jù)幀尾部。接收或檢索到幀后，對(duì)其內(nèi)容重新計(jì)算CRC，以此來驗(yàn)證其有效性，確保數(shù)據(jù)無誤。

　　本文簡(jiǎn)述CRC計(jì)算所依據(jù)的原理，并且探討用線性反饋移位寄存器實(shí)現(xiàn)其硬件的方法。然后，我們把注意力轉(zhuǎn)向Xilinx?VirtexTM-5 LXT/SXT 器件中存在的 CRC 硬模塊。

　　原理

　　加法和減法運(yùn)算是用模2算法執(zhí)行；也就是說，這兩種運(yùn)算與“異或”(XOR)運(yùn)算相同。除了沒有進(jìn)位，多項(xiàng)式算法中的兩數(shù)相加與普通二進(jìn)制算法中的多數(shù)相加相同。

　　例如：二進(jìn)制消息流11001011表達(dá)為x7+x6+x3+x+1。傳輸點(diǎn)與接收點(diǎn)約定一個(gè)固定多項(xiàng)式，稱為生成器多項(xiàng)式；這是CRC計(jì)算的關(guān)鍵參數(shù)。

　　將數(shù)據(jù)解釋為一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，用一個(gè)給定的生成器多項(xiàng)式除這些系數(shù)。除得的余數(shù)就是CRC。假設(shè)有一個(gè)m位消息序列和一個(gè)r階生成器多項(xiàng)式，發(fā)射器創(chuàng)建一個(gè)n位 (n=m+r)序列，稱為幀校驗(yàn)序列 (FCS)，使這個(gè)(m+r)位合成幀可以被一個(gè)預(yù)先確定的序列整除。

　　發(fā)射器將r個(gè)0位附加到m位的消息，并且用生成器多項(xiàng)式除所得 m+r-1階多項(xiàng)式。這樣可得到一個(gè)階數(shù)等于或小于(r-1)的余數(shù)多項(xiàng)式。該余數(shù)多項(xiàng)式有r個(gè)系數(shù)，這些系數(shù)形成校驗(yàn)和。將商丟棄。傳輸?shù)臄?shù)據(jù)是原m位消息后附r位校驗(yàn)和。

　　在接收器上，可以按以下兩種標(biāo)準(zhǔn)方法之一評(píng)估所接收數(shù)據(jù)的有效性：
　　對(duì)收到的前m個(gè)位再次計(jì)算校驗(yàn)和，然后與收到的校驗(yàn)和（收到的后r個(gè)位）進(jìn)行比較。
　　對(duì)收到的全部(m+r)個(gè)位計(jì)算校驗(yàn)和，然后與一個(gè)0余數(shù)進(jìn)行比較。

　　為了說明第二種方法如何得出 0余數(shù)，我們做如下約定：
M=消息的多項(xiàng)表達(dá)式
R=發(fā)射器上所算得余數(shù)的多項(xiàng)表達(dá)式
G=生成器多項(xiàng)式
Q=用G除M得到的商

　　傳輸?shù)臄?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)于多項(xiàng)式??? Mxr–R。變量xr表示消息為容納校驗(yàn)和而產(chǎn)生的一個(gè)r位移位。

　　我們知道：Mxr=QG+R

　　在發(fā)射器上將校驗(yàn)和R附加到消息中相當(dāng)于從消息中減去余數(shù)。于是，傳輸?shù)臄?shù)據(jù)變?yōu)镸xr-R=QG，這顯然是G的倍數(shù)。這就是我們?cè)诘诙N情況下得到0余數(shù)的過程。

　　不過，這一過程對(duì)所傳輸數(shù)據(jù)中首0位和尾0位的個(gè)數(shù)不敏感。換句話說，無論消息插入還是刪除尾0位，余數(shù)都保持為0，從而使錯(cuò)誤漏檢，這表明不會(huì)復(fù)原成同樣的位序列。下面介紹一種克服這一缺點(diǎn)的變通辦法。 剩余法

　　實(shí)際上，校驗(yàn)和經(jīng)過反演后才附加到消息中。這就使接收器上算出的余數(shù)（超過m+r位）不為0。在這類情況下，接收器上得到的余數(shù)是一個(gè)固定值，稱為多項(xiàng)式的剩余值。

　　做一點(diǎn)演算有助于更清楚地說明這一概念。

　　假定%符號(hào)在下列表達(dá)式中表示模運(yùn)算。

　　對(duì)于未經(jīng)反演附加校驗(yàn)和的情況：
(Mxr–R)xr%G=0

　　在這種情況下，接收器會(huì)執(zhí)行與發(fā)射器一樣的移位運(yùn)算。

　　現(xiàn)在，考慮校驗(yàn)和在發(fā)射器上經(jīng)反演后附加到消息流的情況：? (Mxr–Rc)xr% G
其中，Rc表示經(jīng)過反演的校驗(yàn)和。

　　還可以將其寫成：(Mxr– R +(xr-1+...+x+ 1)) xr% G

　　一個(gè)位的反碼與其對(duì)1異或運(yùn)算的結(jié)果相同。這里的+號(hào)表示模2算法中的加法（另請(qǐng)注意，在模2算法中，加法和減法運(yùn)算相同）。

　　在這種情況下，余數(shù)與以下表達(dá)式相同：(xr-1+...+x+1) xr% G

　　對(duì)于給定的生成器多項(xiàng)式來說，此表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果將是一個(gè)常數(shù)。

　　最常用的CRC 32生成器多項(xiàng)式是G(x) = x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1

　　該式在十六進(jìn)制中是04C11DB7。

　　與CRC-32對(duì)應(yīng)的常數(shù)剩余值在十六進(jìn)制中是C704DD7B。對(duì)于給定的生成器多項(xiàng)式G來說，無論在輸入端提供何種數(shù)據(jù)樣式，剩余值仍為常數(shù)。

　　硬件實(shí)現(xiàn)

　　CRC校驗(yàn)和的計(jì)算是多項(xiàng)式除法過程。在硬件中實(shí)現(xiàn)該過程需要使用一個(gè)移位寄存器（亦稱CRC寄存器）。該移位寄存器的長(zhǎng)度與生成器多項(xiàng)式的階數(shù)相同。

　　CRC 計(jì)算過程如下：

1.初始化CRC寄存器。
2.持續(xù)獲取消息位，直到獲得所有消息位。如果CRC寄存器中的高階位是1，則向左移一位，并且將其結(jié)果與G進(jìn)行異或運(yùn)算。否則，僅向左移一位。

　　對(duì)給定消息完成所有這些步驟后，CRC寄存器中剩 下的就是余數(shù)。

　　可以用一種稱為線性反饋移位寄存器(LFSR)的電路執(zhí)行這些步驟。圖1所示為用CRC32多項(xiàng)式計(jì)算 CRC 的 LFSR 實(shí)現(xiàn)方法。請(qǐng)注意，異或門的布局取決于生成器多項(xiàng)式中項(xiàng)值為 1 的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)。圖中的編號(hào)方框各代表一個(gè)存儲(chǔ)元件（觸發(fā)器）。 CRC模塊

　?? CRC 的硬件實(shí)現(xiàn)使用一個(gè)簡(jiǎn)單的 LFSR。這種電路雖然實(shí)現(xiàn)起來簡(jiǎn)單，但對(duì)于一個(gè)n位數(shù)據(jù)流來說，要占用n個(gè)時(shí)鐘周期來計(jì)算CRC值。在必須以較高速度處理數(shù)據(jù)幀的高速數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用中，這樣的延遲是無法忍受的。這類高速網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用迫切需要對(duì)并行數(shù)據(jù)流實(shí)現(xiàn)CRC生成和校驗(yàn)。

　　Virtex-5 LXT/SXT器件中實(shí)現(xiàn)的CRC模塊可幫助設(shè)計(jì)人員加速校驗(yàn)和計(jì)算。

　　Virtex-5 LXT/SXT器件中的 CRC硬模塊基于CRC32多項(xiàng)式。Virtex-5 FPGA含有CRC32和 CRC64 兩種硬模塊，能以一個(gè)時(shí)鐘周期的延遲為4位和8位數(shù)據(jù)輸出生成CRC。其界面簡(jiǎn)單易用。硬模塊對(duì)給定的消息流起著CRC計(jì)算器的作用，同時(shí)提供一些針對(duì) CRC的參數(shù)作為輸入。CRC的比較功能已經(jīng)超出硬模塊的范圍，應(yīng)集成到FPGA架構(gòu)中。

　　FPGA 中的每個(gè)CRC硬模塊異步計(jì)算一個(gè)32位校驗(yàn)和。

　　圖2是說明硬模塊架構(gòu)的模塊級(jí)圖。CRC硬模塊提供一個(gè)位反演和字節(jié)反轉(zhuǎn)的輸出。

　　圖3所示為CRC硬模塊的應(yīng)用概況。在發(fā)射器上，CRC經(jīng)計(jì)算后附加到給定數(shù)據(jù)包的尾部。在接收器上，對(duì)連帶發(fā)射器所附加的CRC一起接收到的整個(gè)數(shù)據(jù)包重新計(jì)算CRC。

?　所收數(shù)據(jù)包的有效性用剩余法來確定。對(duì)于本例中的CRC32多項(xiàng)式來說，剩余值的計(jì)算結(jié)果將是十六進(jìn)制的1CDF4421，這其實(shí)就是 C704DDB7的位反演和字節(jié)反轉(zhuǎn)值。字節(jié)反轉(zhuǎn)和位反演的概念如圖4所示。

　　圖5所示為正常CRC運(yùn)算的波形

　　我們還提供一個(gè)LogiCORETM CRC 向?qū)?，其中?Virtex-5 器件中的CRC硬模塊提供一個(gè)LocalLink封裝。其內(nèi)核還提供了一個(gè)說明如何使用 CRC 硬模塊的設(shè)計(jì)實(shí)例。此外，內(nèi)核提供了各種選項(xiàng)，如流水線處理、補(bǔ)數(shù)計(jì)算和轉(zhuǎn)置。

　　結(jié)論

　　Xilinx FPGA中的CRC模塊使設(shè)計(jì)人員能夠輕松地將檢錯(cuò)機(jī)制加入到各種設(shè)計(jì)中。可以用CORE GeneratorTM軟件中提供的CRC Wizard IP加入符合不同協(xié)議（如 Aurora 和 PCI Express）的檢錯(cuò)功能。