慣性環節與延遲環節的區別：

　　慣性環節從輸入開始時刻就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時間才接近所要求的輸出值；

　　延遲環節從輸入開始后在0 ~ τ時間內沒有輸出，但t =τ之后，輸出完全等于輸入。

　　傳遞函數定義：

　　傳遞函數是指零初始條件下線性系統響應（即輸出）量的拉普拉斯變換（或z變換）與激勵（即輸入）量的拉普拉斯變換之比。記作G（s）=Y（s）/U（s），其中Y（s）、U（s）分別為輸出量和輸入量的拉普拉斯變換。傳遞函數是描述線性系統動態特性的基本數學工具之一，經典控制理論的主要研究方法——頻率響應法和根軌跡法——都是建立在傳遞函數的基礎之上。傳遞函數是研究經典控制理論的主要工具之一。

　　傳遞函數性質：

　　1、傳遞函數是一種數學模型，與系統的微分方程相對應。

　　2、是系統本身的一種屬性，與輸入量的大小和性質無關。

　　3、只適用于線性定常系統。

　　4、傳遞函數是單變量系統描述，外部描述。

　　5、傳遞函數是在零初始條件下定義的，不能反映在非零初始條件下系統的運動情況。

　　6、一般為復變量 S 的有理分式，即 n ≧ m。且所有的系數均為實數。

　　7、如果傳遞函數已知，則可針對各種不同形式的輸入量研究系統的輸出或響應。

　　8、如果傳遞函數未知，則可通過引入已知輸入量并研究系統輸出量的實驗方法，確定系統的傳遞函數。

　　9、傳遞函數與脈沖響應函數一一對應，脈沖響應函數是指系統在單位脈沖輸入量作用下的輸出。

　　電壓控制器的傳遞函數

　　圖所示為控制器（補償網絡）的原理圖，它由運算放大器Z1（s）和Z2（s）組成。Z1（s）為運算放大器的輸入阻抗，Z2（s）為反饋支路的阻抗。電壓控制器的輸入信號為誤差信號為給定電壓；k1為電壓檢測電路的傳遞函數，電壓控制器的輸出為uC（s）。可以證明電壓控制器的傳遞函數為：圖控制器（補償網絡）的原理圖歡迎轉載，信息來源維庫電子市場網（www.dzsc.com）

　　圖所示為控制器（補償網絡）的原理圖，它由運算放大器Z1（s）和Z2（s）組成。Z1（s）為運算放大器的輸入阻抗，Z2（s）為反饋支路的阻抗。電壓控制器的輸入信號為誤差信號 為給定電壓；k1為電壓檢測電路的傳遞函數，電壓控制器的輸出為uC（s）。可以證明電壓控制器的傳遞函數為：

　　傳遞函數應用：

　　1、 確定系統的輸出響應。對于傳遞函數G（s）已知的系統，在輸入作用u（s）給定后，系統的輸出響應y（s）可直接由G（s）U（s）運用拉普拉斯反變換方法來定出。

　　2、分析系統參數變化對輸出響應的影響。對于閉環控制系統，運用根軌跡法可方便地分析系統開環增益的變化對閉環傳遞函數極點、零點位置的影響，從而可進一步估計對輸出響應的影響。

　　3、用于控制系統的設計。直接由系統開環傳遞函數進行設計時，采用根軌跡法。根據頻率響應來設計時，采用頻率響應法。

　　延遲環節的傳遞函數介紹：

　　其輸出量與輸入量變化形式相同，但要延遲一段時間

　　1、微分方程

　　2.傳遞函數與功能框

　　由拉氏變換延遲定理可得

　　上式表明，在延遲時間很小的情況下，延遲環節可用個小慣性環節來代替。

　　功能圖框

　　3.舉例

　　1）液壓油從液壓泵到閥控油缸間的管道傳輸產生的時間上的延遲。

　　2 ）熱量通過傳導因傳輸速率低而造成的時間上的延遲。

　　3 ）晶閘管整流電路，當控制電壓改變時，由于晶閘管導通后即失控，要等到下一個周期開始后才能響應，這意味著，在時間上也會造成延遲（對單相全波電路，平均延遲時間to=5ms;對三相橋式，T=1.7ms）。

　　4 ）各種傳送帶（或傳送裝置）因傳送造成的時間上的延遲。

　　5 ）從切削加工狀況到測得結果之間的時間上的延遲

　　一鋼板軋機如圖，若軋機軋輥中心線到厚度測量儀的距離為d （這段距離無法避免），設軋鋼的線速度為v，則測得實際厚度的時刻要比軋制的時刻延遲