戴維寧定理(也稱為戴維南定理):任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡(luò),對外電路來說,總可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換;此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓Uoc,而電阻等于一端口的輸入電阻(或等效電阻Req)。圖1所示為戴維寧定理的等效電路。
圖1 戴維寧定理等效電路
下面給出戴維南定理的證明
(1)當(dāng)有源兩端網(wǎng)絡(luò)接上負(fù)載RL時,負(fù)載中電流I≠0,如圖(a)所示。
(2)當(dāng)斷開負(fù)載時,出現(xiàn)開路電壓UOC,負(fù)載中電流I=0,如圖(b)所示。
(3)當(dāng)在開口處用電壓為UOC的理想電壓源接入時,電路中狀態(tài)不發(fā)生變化,負(fù)載中電流I=0,如圖(c)所示。
(4)在電路中再反向串接一個電壓為UOC的理想電壓源,則兩個電源的端電壓等效為零,電路相當(dāng)于回到圖(a),此時負(fù)載電流I≠0,如圖(d)所示。
(5)虛線框內(nèi)相當(dāng)于一個無源網(wǎng)絡(luò),如圖(e)所示。
(6)將無源網(wǎng)絡(luò)等效為一個電阻。如圖(f)所示。
由此可見,可以將一個有源兩端網(wǎng)絡(luò)等效為一個理想電壓源與一個電阻的串聯(lián)電路。其理想電壓源的電壓就等于兩端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓,其串聯(lián)的電阻就等于兩端網(wǎng)絡(luò)除源后的等效電阻。
戴維寧定理等效電路的求解方法
(1)開路電壓Uoc的計算
戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓Uoc,電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計算Uoc的方法視電路形式可選擇前面學(xué)過的任意方法,使易于計算。
(2)等效電阻Req的計算
等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短路,電流源開路)后,所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計算:
①當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)和△-Y互換的方法計算等效電阻;
②外加電源法(加電壓求電流或加電流求電壓),如圖2所示;
圖2 外加電源法求等效電阻
③開路電壓,短路電流法。
圖3 開路電壓法求等效電阻
戴維寧定理習(xí)題
例1 利用戴維寧定理求下圖所示電路中的電壓U0
分析:斷開待求電壓所在的支路(即3Ω電阻所在支路),將剩余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路,需要求開路電壓Uoc和等效電阻Req。
(1)求開路電壓Uoc,電路如下圖所示
由電路聯(lián)接關(guān)系得到,Uoc=6I+3I,求解得到,I=9/9=1A,所以Uoc=9V
(2)求等效電阻Req。上圖電路中含受控源,需要用第二(外加電源法(加電壓求電流或加電流求電壓))或第三種(開路電壓,短路電流法)方法求解,此時獨(dú)立源應(yīng)置零。
法一:加壓求流,電路如下圖所示,
根據(jù)電路聯(lián)接關(guān)系,得到U=6I+3I=9I(KVL),I=I0′6/(6+3)=(2/3)I0(并聯(lián)分流),所以U=9′(2/3)I0=6I0,Req=U/I0=6Ω
法二:開路電壓、短路電流。開路電壓前面已求出,Uoc=9V,下面需要求短路電流Isc。在求解短路電流的過程中,獨(dú)立源要保留。電路如下圖所示。
根據(jù)電路聯(lián)接關(guān)系,得到6I1+3I=9(KVL),6I+3I=0(KVL),故I=0,得到Isc=I1=9/6=1.5A(KCL),所以Req=Uoc/Isc=6Ω
最后,等效電路如下圖所示
根據(jù)電路聯(lián)接,得到
注意:
計算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法,要具體問題具體分析,以計算簡便為好。
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