? ? ? 比例運(yùn)算電路的工作原理

　　比例運(yùn)算電路的輸出電壓與輸入電壓之間存在比例關(guān)系，即電路可實(shí)現(xiàn)比例運(yùn)算。比例電路是最基本的運(yùn)算電路，是其他各種運(yùn)算電路的基礎(chǔ)，本章隨后將要介紹的求和電路、積分和微分電路、對(duì)數(shù)和指數(shù)電路等等，都是在比例電路的基礎(chǔ)上，加以擴(kuò)展或演變以后得到的。

? ? ? 比例運(yùn)算電路的分類(lèi)

　　根據(jù)輸入信號(hào)接法的不同，比例電路有三種基本形式：反相輸入、同相輸入以及差分輸入比例電路。

　　1、反相比例運(yùn)算電路

　　在上圖中，輸入電壓u1經(jīng)電阻R1加到集成支放的反相輸入端，其同相輸入端經(jīng)電阻R2接地。輸出電壓u0經(jīng)RF接回到反相輸入端。集成運(yùn)放的反相輸入端和同相輸入端，實(shí)際上是運(yùn)放內(nèi)部輸入級(jí)兩個(gè)差分對(duì)管的基極。為使差動(dòng)放大電路的參數(shù)保持對(duì)稱(chēng)，應(yīng)使兩個(gè)差分對(duì)管基極對(duì)地的電阻盡量一致，以免靜態(tài)基流流過(guò)這兩個(gè)電阻時(shí)，在運(yùn)放輸入端產(chǎn)生附加的偏差電壓。因此，通常選擇R2的阻值為

　　R2=R1 // RF （1）

　　經(jīng)過(guò)分析可知，反相比例運(yùn)算電路中反饋的組態(tài)是電壓并聯(lián)負(fù)反饋。由于集成運(yùn)放的開(kāi)環(huán)差模增益很高，因此容易滿(mǎn)足深負(fù)反饋的條件，故可以認(rèn)為集成運(yùn)放工作在線(xiàn)性區(qū)。因此，可以利用理想運(yùn)放工作在線(xiàn)性區(qū)時(shí)“虛短”和“虛斷”的特點(diǎn)來(lái)分析反相比例運(yùn)算電路的電壓放大倍數(shù)。

　　在上圖中，由于“虛斷”，故i+=0，即R2上沒(méi)有壓降，則u+=0。又因“虛短”，可得

　　u-= u+=0 （2）

　　上述說(shuō)明在反相比例運(yùn)算電路中，集成運(yùn)放的反相輸入端與同相輸入端兩點(diǎn)的電位不僅相等，而且均等于零，如同該兩點(diǎn)接地一樣，這種現(xiàn)象稱(chēng)為“虛地”。“虛地”是反相比例運(yùn)算電路的一個(gè)重要特點(diǎn)。

　　由于I-=0，由由圖可見(jiàn)

　　iI= iF

　　即

　　上式中u-=0，由此可求得反相比例運(yùn)算電路的電壓放大倍數(shù)為

　　 （3）

　　下面分析反相比例運(yùn)算電路的輸入電阻。因?yàn)榉聪噍斎攵恕疤摰亍保@而易見(jiàn)，電路的輸入電阻為

　　Rif = R1 （4）

　　綜合以上分析，對(duì)反相比例運(yùn)算電路可以歸納得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

　　1）反相比例運(yùn)算電路實(shí)際上是一個(gè)深度的電壓并聯(lián)負(fù)反饋電路。在理想情況下，反相輸入端的電位等于零，稱(chēng)為“虛地”。因此加在集成運(yùn)簇輸入端的共模輸入電壓很小。

　　2）電壓放大倍數(shù)， 即輸出電壓與輸入電壓的幅值成正比，但相位

　　相反。也就是說(shuō)，電路實(shí)現(xiàn)了反相比例運(yùn)算。比值 Auf 決定于電阻RF和R1之比，而與集成運(yùn)放內(nèi)部各項(xiàng)參數(shù)無(wú)關(guān)。只要RF和R1的阻值比較準(zhǔn)確而穩(wěn)定，就可以得到準(zhǔn)確的比例運(yùn)算關(guān)系。比值A(chǔ)uf 可以大于1，也可以小于1。當(dāng)RF=R1時(shí)，Auf=-1，稱(chēng)為單位增益倒相器。

　　3）由于引入了深度電壓并聯(lián)負(fù)反饋，因此電路的輸入電阻不高，輸出電阻很低。

　　2、同相比例運(yùn)算電路

　　在上圖中，輸入電壓u1接至同相輸入端，但是為保證引入的是負(fù)反饋，輸出電壓uo通過(guò)電陰RF仍接到反相輸入端，同時(shí)，反相輸入端通過(guò)電陰R1接地。為了使集成運(yùn)放反相輸入端和同相輸入端對(duì)地的電阻一致，R2的阻值仍應(yīng)為

　　R2 = R1 // RF

　　同相比例運(yùn)算電路中反饋的組態(tài)為電壓串聯(lián)負(fù)反饋，同樣可以利用理想運(yùn)放工作在線(xiàn)性區(qū)時(shí)的兩個(gè)特點(diǎn)來(lái)分析其電壓放大位數(shù)。

　　在上圖中，根據(jù)“虛短”和“虛斷”的特點(diǎn)可知， i_=i+=0， 故

　　則同相比例運(yùn)算電路的電壓放大倍數(shù)為

　　（5）

　　由于引入了電壓串聯(lián)負(fù)反饋，因此能夠提高輸入電阻，而且提高的程度與反饋深度有關(guān)。在理想運(yùn)放條件下，即認(rèn)為Aod 趨于無(wú)窮大，Rid趨于無(wú)窮大 ，則同相比例運(yùn)算電路的輸入電阻Rid 趨于無(wú)窮大。當(dāng)考慮Aod≠ ∞，Rid ≠ ∞的一般情況時(shí)，經(jīng)過(guò)分析可知，同相比例運(yùn)算電路的輸入電阻為

　　Rid = （1 + AodF）Rid （6）

　　式中Aod和Rid分別是集成運(yùn)放的開(kāi)環(huán)差模電壓增益和差模輸入電阻，F(xiàn)是反饋系數(shù)，在本電路中

　　由式（5）可知，同相比例運(yùn)算電路的電壓放大倍數(shù)總是大于或等于1。

　　由于這種電路的輸出電壓與輸入電壓不僅幅值相等，而且相位也相同，二者之間是一種“跟隨”關(guān)系，所以又稱(chēng)為電壓跟隨器。

　　綜上所述，對(duì)同相比例運(yùn)算電路可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

　　1）相比例運(yùn)算放大電路是一個(gè)深度的電壓串聯(lián)負(fù)反饋電路。因?yàn)閡_ = u+= uI，所以不存在“虛地”現(xiàn)象，在選用集成運(yùn)放時(shí)要考慮到其輸入端可能具有較高的共模輸入電壓。

　　2）電壓放大倍數(shù) ，即輸出電壓與輸入電壓的幅值成正比，且相位相同。也就是說(shuō)，電路實(shí)現(xiàn)了同相比例運(yùn)算。Auf也只取決于電阻RF和R1之比，而與集成運(yùn)放的內(nèi)部參數(shù)無(wú)關(guān)，所以比例運(yùn)算的精度和穩(wěn)定性主要取決于電阻RF和R1的精確度和穩(wěn)定度。一般情況下，Auf值恒大于1。當(dāng)RF=0或R1=∞時(shí)，Auf=1，這種電路稱(chēng)為電壓跟隨器。

　　3）由于引入深度電壓串聯(lián)負(fù)反饋，因此電路的輸入電阻很高，輸出電阻很低。

　　3、差分比例運(yùn)算電路

　　在上圖中，輸入電壓uI和uI’分別加在集成運(yùn)放的反相輸入端和同相輸入端，從輸出端通過(guò)反饋電陰RF接回到反相輸入端。為了保證運(yùn)放兩個(gè)輸入端對(duì)地的電阻平衡，同時(shí)為了避免降低共模抑制比，通常要求

　　R1= R1’

　　RF= RF’

　　在理想條件下，由于“虛斷”，i+=i_=0，利用疊加定理可求得反相輸入端的電位為

　　而同相輸入端的電位為

　　當(dāng)滿(mǎn)足條件R1 = R1’，RF = RF’ 時(shí)，整理上式，可求得差分比例運(yùn)算電路的電壓放大倍數(shù)為

　　 （8）

　　在電路元件參數(shù)對(duì)稱(chēng)的條件下，差分比例運(yùn)算電路的差模輸入電阻為

　　Rif = 2R1 （9）

　　由式（8）可知，電路的輸出電壓與兩個(gè)輸入電壓之差成正比，實(shí)現(xiàn)了差分比例運(yùn)算。其比值舊|Auf|同樣決定于電阻RF和R1之比，而與集成運(yùn)放內(nèi)部參數(shù)無(wú)關(guān)。由以上分析還可以知道，差分比例運(yùn)算電路中集成運(yùn)放的反相輸入端和同相輸入端可能加有較高的共模輸入電壓，電路中不存在“虛地”現(xiàn)象。

　　差分比例運(yùn)算電路除了可以進(jìn)行減法運(yùn)算以外，還經(jīng)常被用作測(cè)量放大器。差分比例運(yùn)算電路的缺點(diǎn)是對(duì)元件的對(duì)稱(chēng)性要求比較高，如果元件失配，不僅在計(jì)算中帶來(lái)附加誤差，而且將產(chǎn)生共模電壓輸出。電路的另一個(gè)缺點(diǎn)是輸入電阻不夠高。

　　以上介紹了反相輸入、同相輸入和差分輸入三種基本形式的比例電路，現(xiàn)將它們的電路組成、電壓放大倍數(shù)、輸入和輸出電阻，以及性能特點(diǎn)歸納在表中，以便進(jìn)行比較。

　　上述各種比例運(yùn)算電路的輸入、輸出關(guān)系表達(dá)式都是在理想運(yùn)放條件下得到的，但實(shí)際集成運(yùn)放的各項(xiàng)指標(biāo)不可能完全理想，因此在上述運(yùn)算公式中將產(chǎn)生誤差。