模擬電路網絡課件 第三十七節:基本運算電路

8.1? 基本運算電路

一、反相比例運算放大電路

圖 1? 反相比例運算電路

反相輸入放大電路如圖1所示，信號電壓通過電阻R1加至運放的反相輸入端，輸出電壓vo通過反饋電阻Rf反饋到運放的反相輸入端，構成電壓并聯負反饋放大電路。R ￠為平衡電阻應滿足R ￠= R1//Rf。

利用虛短和虛斷的概念進行分析，vI=0，vN=0，iI=0，則 ?

即???? ?

∴

該電路實現反相比例運算。

反相放大電路有如下特點

1．運放兩個輸入端電壓相等并等于0，故沒有共模輸入信號，這樣對運放的共模抑制比沒有特殊要求。

2．vN= vP，而vP=0，反相端N沒有真正接地，故稱虛地點。

3．電路在深度負反饋條件下，電路的輸入電阻為R1，輸出電阻近似為零。

二、同相比例運算電路

圖 1? 同相比例運算電路

同相輸入放大電路如圖1所示，信號電壓通過電阻RS加到運放的同相輸入端，輸出電壓vo通過電阻R1和Rf反饋到運放的反相輸入端，構成電壓串聯負反饋放大電路。

根據虛短、虛斷的概念有vN= vP= vS，i1= if

于是求得?

所以該電路實現同相比例運算。

同相比例運算電路的特點如下

1．輸入電阻很高，輸出電阻很低。

2．由于vN= vP= vS，電路不存在虛地，且運放存在共模輸入信號，因此要求運放有較高的共模抑制比。

三、加法運算電路

圖 1? 加法運算電路

圖1所示為實現兩個輸入電壓vS1、vS2的反相加法電路，該電路屬于多輸入的電壓并聯負反饋電路。由于電路存在虛短，運放的凈輸入電壓vI=0，反相端為虛地。利用vI=0，vN=0和反相端輸入電流iI=0的概念，則有

?或???

由此得出

?

若R1= R2= Rf，則上式變為 –vO= vS1+ vS2

式中負號為反相輸入所致，若再接一級反相電路，可消去負號，實現符 合 常規的算術加法。該加法電路可以推廣到對多個信號求和。

從運放兩端直流電阻平衡的要求出發，應取R′=R1//R2//Rf。

四、減法運算電路

1、反相求和式運算電路

圖1所示是用加法電路構成的減法電路，第一級為反相比例放大電路，若Rf1=R1，則vO1= –vS1；第二級為反相加法電路，可以推導出?

?

若取R2= Rf2，則vO = vS1–vS2

由于兩個運放構成的電路均存在虛地，電路沒有共模輸入信號，故允許vS1、vS2的共模電壓范圍較大。

2、差分式減法電路

差分式減法電路圖1所示電路可以實現兩個輸入電壓vS1、vS2相減,在理想情況下，電路存在虛短和虛斷，所以有vI=0，iI=0，由此得下列方程式：

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 圖 1

及

由于vN=vP，可以求出

若取 ，則上式簡化為

即輸出電壓vO與兩輸入電壓之差（vS2–vS2）成比例，其實質是用差分式放大電路實現減法功能。

差分式放大電路的缺點是存在共模輸入電壓。因此為保證運算精度應當選擇共模抑制比較高的集成運放。差分式放大電路也廣泛應用于檢測儀器中，可以用多個集成運放構成性能更好的差分式放大電路。

五、積分電路

圖1a所示為基本積分電路。其輸出電壓與輸入電壓成積分運算關系。

利用虛地的概念：vI=0，iI=0，則有 即是電容C 的充電電流，

即??

則?

式中vo(t1)為t1時刻電容兩端的電壓值，即初始值。

積分運算電路的輸出-輸入關系也常用傳遞函數表示為

假設輸入信號vs是階躍信號，且電容C 初始電壓為零，則當t≥0時

輸出電壓vO與時間t的關系如動畫所示。

對于實際的積分電路，由于集成運放輸入失調電壓、輸入偏置電流和失調電流的影響，常常會出現積分誤差，可選用VIO、Im、IIO較小和低漂移的運放，或選用輸入級為FET組碭BiFET運放。

積分電容器的漏電流也是產生積分誤差的原因之一，因此，選用泄漏電阻大的電容器，如薄膜電容、聚苯乙烯電容器以減少積分誤差。

圖1所示的積分器可用作顯示器的掃描電 路 或將方波轉換為三角波等。

六、微分電路

1. 基本微分電路

微分是積分的逆運算，將基本積分電路中的電阻和電容元件位置互換，便得到圖1所示的微分電路。

在這個電路中，同樣存在虛地和虛斷，因此可得

上式表明，輸出電壓vO與輸入電壓的微分 成正比。

當輸入電壓vS為階躍信號時，考慮到信號源總存在內阻，在t=0時，輸出電壓仍為一個有限值，隨著電容器C的充電。輸出電壓vOo將逐漸地衰減，最后趨近于零，如圖2所示。

2. 改進型微分電路

當輸入電壓為正弦信號vS=sinwt時，則輸出電壓vO=–RCwcoswt。此時vO的輸出幅度將隨頻率的增加而線性地增加。說明微分電路對高頻噪聲特別敏感，故它的抗干擾能力差。另外，對反饋信號具有滯后作用的RC環節，與集成運放內部電路的滯后作用疊架在一起，可能引起自激振蕩。再者vS突變時，輸入電流會較大，輸入電流與反饋電阻的乘積可能超過集成運主的最大輸出電壓，有可能使電路不能正常工作。一種改進型的微分電路如圖3所示。其中R1起限流作用，R2和C2并聯起相位補償作用。該電路是近似的微分電路。

七、比例—積分—微分電路

對于基本積分電路，用Z1和Zf代替電阻和電容。在復頻域中，應用拉氏變換，將Z1和Zf寫成運算阻抗的形式Z1(s)、Zf(s)，其中s為復頻率變量，輸出電壓的表達式可以寫成

改變Z1(s)和Zf(s)的形式，可以實現各種不同的數學運算。對于圖1a所示的電路，其傳遞函數為

上式括號內第一、二兩項表示比例運算；第三項表示積分運算；因 表示積分；第四項表示微分運算，因 。圖2b表示在輸入階躍信號情況下，輸出電壓的波形。

在自動控制系統中，比例-積分-微分運算經常用來組成 PID調節器。在常規調節中，比例運算、積分運算常用來提高調節精度，而微分運算則用來加速過渡過程。

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