一、 前言

??? 日益激烈的市場竟爭已使工業產品的設計與生產廠家越來越清楚地意識到：能比別人更快地推出優秀的新產品，就能占領更多的市場。為此，CAE方法作為能縮短產品開發周期的得力工具，被越來越頻繁地引入了產品的設計與生產的各個環節，以提高產品的競爭力。 從對已設計產品性能的簡單校核，逐步發展到對產品性能的準確預測，再到產品工作過程的精確模擬，使得人們對CAE方法充滿信賴。然而，提高產品競爭力不但需要提高產品的性能與質量，而且要降低產品的成本，因此人們需要找到最合理和最經濟的設計方案。雖然分析人員可以不厭其煩地在屏幕前一次次修改設計參數以尋找最理想方案，但縮短開發周期的壓力通常要求分秒必爭，人們可能沒有更多的時間對數據參數進行手工調整。最優化技術引入CAE方法使人們從繁重的湊試工作中解脫出來，同時CAE也達到一個新高度。

二、 優化方法與CAE

??? 在保證產品達到某些性能目標并滿足一定約束條件的前提下，通過改變某些允許改變的設計變量，使產品的指標或性能達到最期望的目標，就是優化方法。例如，在保證結構剛強度滿足要求的前提下，通過改變某些設計變量，使結構的重量最輕，這不但使得結構耗材上得到了節省，在運輸安裝方面也提供了方便，降低運輸成本。再如改變電器設備各發熱部件的安裝位置，使設備箱體內部溫度峰值降到最低，是一個典型的自然對流散熱問題的優化實例。在實際設計與生產中，類似這樣的實例不勝枚舉。 優化作為一種數學方法，通常是利用對解析函數求極值的方法來達到尋求最優值的目的。基于數值分析技術的CAE方法，顯然不可能對我們的目標得到一個解析函數，CAE計算所求得的結果只是一個數值。然而，樣條插值技術又使CAE中的優化成為可能，多個數值點可以利用插值技術形成一條連續的可用函數表達的曲線或曲面，如此便回到了數學意義上的極值優化技術上來。樣條插值方法當然是種近似方法，通常不可能得到目標函數的準確曲面，但利用上次計算的結果再次插值得到一個新的曲面，相鄰兩次得到的曲面的距離會越來越近，當它們的距離小到一定程度時，可以認為此時的曲面可以代表目標曲面。那么，該曲面的最小值，便可以認為是目標最優值。以上就是CAE方法中的優化處理過程。一個典型的CAE優化過程通常需要經過以下的步驟來完成： 參數化建模：利用CAE軟件的參數化建模功能把將要參與優化的數據(設計變量)定義為模型參數，為以后軟件修正模型提供可能。 求解：對結構的參數化模型進行加載與求解 后處理：把狀態變量(約束條件)和目標函數(優化目標)提取出來供優化處理器進行優化參數評價。 優化參數評價：優化處理器根據本次循環提供的優化參數(設計變量、狀態變量及目標函數)與上次循環提供的優化參數作比較之后確定該次循環目標函數是否達到了最小，或者說結構是否達到了最優，如果最優，完成迭代，退出優化循環圈，否則，進行下步。 根據已完成的優化循環和當前優化變量的狀態修正設計變量，重新投入循環。 下圖是數值優化的過程框圖

三、 CAE方法中優化技術的特點

??? 從以上的過程我們或許已經看到CAE優化過程的某些基本特征，如計算模型的參數化、迭代過程的自動性等。但作為優化技術與CAE方法的完美結合的產物，CAE優化方法必然有比之更豐富的特點。

??? 首先，現代CAE技術的發展已使人們的分析領域擴展到了各行各業的每個角落，所研究問題的深度及綜合程度都在逐步提高，研究者的目光已從單一場分析轉向了多場耦合分析，以追求更為真實的模擬結果。CAE軟件的優化技術的適應范圍也必然隨之擴展，不但要求它能解決各種單場問題，而且應該能處理多場耦合過程的優化。汽車、潛艇、飛機等設備設計過程中常會考慮優化其外形使更有利于在高速行駛時減少流體阻力，而同時必需慮外形的變更是否有損于設備的其它如力學和熱學方面的性能。可見單純的流體動力學優化只能解決一方面問題，而只有將其內部設備的力學或熱學問題耦合分析，才能真正完整的解決問題。

??? 其次，一個優化迭代過程通常是從前處理開始，經過建模、分網、加載、求解和后處理，而優化問題通常需要較多的迭代才能收斂。因此，軟件具有統一的數據庫是高效的CAE優化過程的前題，這種統一指的是前后處理數據與求解所用的數據應該在同一個數據庫中，而不是通過數據文件來傳遞，這勢必降低優化過程的效率。另外，多數通過文件來傳遞數據的軟件的前處理與求解器之間并不完全支持，前處理的數據文件往往在投入求解器之前需要手工修改。這與優化過程的自動性是相抵觸的。這種情況一但發生而且不可回避時，要么放棄，要么再為數據文件編制自動修改程序。
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??? 第三，優化過程實際上是一個不斷自動修正設計參數的過程，所以要想保證優化過程的流暢，CAE軟件必須具有完備高效的參數流程控制技術。流程控制過程中，不但要求將要優化的設計數據可以參數化，而且要求這種流程控制具有判斷分支與循環的能力以使軟件可以自動應付大型問題在優化過程中出現的各種復雜情況。

??? 第四，高精度網格是成功的有限元分析的關鍵因素之一。一個良好的CAE軟件要想很好地處理優化過程，尤其是形狀優化問題，必須具備智能的網格劃分器，以解決模型在形狀參數變化劇烈時出現的網格奇化問題。

??? 第五，現代的CAE軟件通常具備也應當具備非線性處理能力，而非線性問題的收斂控制曾令無數英雄竟折腰。通常提高非線性問題收斂性的手段應視具體情況決定，而對于一個非線性問題的優化過程，往往會因各種各樣的因素而影響收斂。但優化過程是程序自動控制迭代的，人不能過多參與，因此，非線性收斂的智能控制技術對非線性優化問題是不可或缺的。 談起非線性，人們也許會想起一種被稱作顯式積分的求解技術。這種技術通常被用來求解高速變形和高度非線性問題，與常用于求解靜態或慢速動力學問題的隱式求解技術互補優缺，相得益彰。多數的問題我們可以只選擇合適的一種來求解，但并不是所有的問題都可以這樣截然分開，比如沖壓及回彈過程模擬，通常采用顯式方式模擬沖壓過程，采用隱式方式模擬回彈過程，那么在這里就必然有一個顯式到隱式的切換過程。如果只是單純模擬這兩個過程，這種切換手工完成亦無不可，但對于人不因過多參與的優化過程，這種切換如果不能自動進行，那么這類問題的優化分析基本不能完成。 當軟件應用水平到達一定高度以后，人們可能會想到嘗試一種合作優化的方式，就是說，同一工作組的多個聯網的工作機共同來優化同一個問題。通常同一個工作組中各個工作機的型號品牌甚至操作系統都可能不同，那么不同平臺的數據庫的不兼容問題可能會使這樣一個創造性的嘗試成為泡影。當然，不是所有軟件都存在這個問題，當今一個流行的CAE軟件━ANSYS在這個問題上技壓群芳，加上她的一些其它特點，使她成為目前話題中值得一提的角色。 ANSYS是一個集結構、熱、電磁、流體分析能力于一身的CAE軟件，可以進行多場耦合分析;她具有較強大的前后處理能力，尤其在智能網格劃分器上有卓越特點;她具有較強的顯式或隱式非線性求解能力，而且顯式、隱式可以任意自動切換;非線性的收斂控制具有智能化，對于大多數工程問題不需人工干預便能完成非線性問題的收斂;她還有一個被其用戶推崇“無所不能”的參數化設計語言━APDL，該語言具有參數、數學函數、宏(子過程)、判斷分支及循環等高級語言要素，是一個理想的程序流程控制語言;她的前后處理及求解數據庫的統一性及不同平臺數據庫兼容的特點使她很適合于進行高級的優化分析。

四、 一個CAE優化的例子

??? 二灘電站的水輪機組是目前為止我國所采用的單機容量最大機組，蝸殼直徑達20米，地下結構形狀如圖所示。它由兩部分組成：一部分是由兩個環形板和20個固定導葉焊接而成的座環結構，它構成了殼體部分的支架;另一部分是由25段圓錐筒首尾焊接而成的殼體結構。每段圓錐筒直徑不同，厚度也不同，同時各段并不是完整的圓錐筒，而是沿軸向切去一部分，保留部分的軸向直邊沿周向焊接在上下環板的某位置，該位置的選擇對整個蝸殼內應力分布起著關鍵性的作用。如果此位置選擇得好，可使蝸殼內應力分布趨于均勻，降低整個結構中的最大應力，這樣可以在一定程度上減少蝸殼殼體及座環上下環板的厚度，以達到減少其體積或重量從而減少材料、加工、運輸及安裝成本的目的。所以，本分析的目的是：在保證流道水利特性和整個結構的最大應力不超過許可應力(廠家提供的整個結構最大不應超過的等效應力值160MPa)的前提下，選擇殼體與上下座環的焊接位置以及座環環板和殼體材料的厚度，使整個結構的重量最輕。 蝸殼地下結構形狀 該問題的可優化參數(共18個)為13個殼體厚度、1個環板厚度、4個焊結位置(其他位置為該四點的線性插值)，是一個設計變量眾多的流固耦合優化問題，同時需要考慮流道的水利特性，即流道截面面積不得減小。建模過程充分利用了ANSYS的參數化建模功能，運用APDL語言建立了本問題的參數化模型。利用SHELL63(殼單元)剖分了環板及殼壁，利用SOLID45剖分了導葉，流體模型采用Fluid142單元剖分。 本問題優化的目標函數是結構總體積，通過對優化前后的數據比較發現結構的總體積從優化前的56.84降低到52.26，降低量是原設計的8%。 另外，優化后殼壁水壓趨于平滑，結構內應力分布趨于均勻。

五、 發展中的CAE優化方法

??? 隨著CAE技術的發展，CAE中的優化技術也將隨之不斷發展，除了以上提到的特點將越來越明顯之外，將會有許多新的特點出現，如離散量的優化問題，多目標的優化問題等。在現代CAE優化技術中興起一種被稱為拓撲優化的新方法，該方法已經被一些CAE軟件(包括ANSYS)在一定程度上采用。隨著其理論基礎的逐漸成熟，實用性也會逐步提高，相信拓撲優化會是對經典優化方法的一個良好補充。