TensorFlow 不僅僅可以用于機器學習。在此教程中，我們所舉的例子（較為尋常）是使用 TensorFlow 模擬偏微分方程的行為（https://en.wikipedia.org/wiki/Partial_differential_equation）。我們將模擬幾個雨滴落在方形池塘水面的情形。

基本設置

需要導入一些庫。

#Import libraries for simulationimport tensorflow as tfimport numpy as np#Imports for visualizationimport PIL.Imagefrom io import BytesIOfrom IPython.display import clear_output, Image, display

將池塘水面的狀態顯示為圖像的函數。

def DisplayArray(a, fmt='jpeg', rng=[0,1]): """Display an array as a picture.""" a = (a - rng[0])/float(rng[1] - rng[0])*255 a = np.uint8(np.clip(a, 0, 255)) f = BytesIO() PIL.Image.fromarray(a).save(f, fmt) clear_output(wait = True) display(Image(data=f.getvalue()))

接下來，我們發起一個互動式 TensorFlow 會話，以方便練習。如果我們使用可執行的 .py 文件進行模擬，則常規會話一樣可行。

sess = tf.InteractiveSession()

計算便利函數

def make_kernel(a):

"""Transform a 2D array into a convolution kernel""" a = np.asarray(a) a = a.reshape(list(a.shape) + [1,1]) return tf.constant(a, dtype=1)def simple_conv(x, k): """A simplified 2D convolution operation""" x = tf.expand_dims(tf.expand_dims(x, 0), -1) y = tf.nn.depthwise_conv2d(x, k, [1, 1, 1, 1], padding='SAME') return y[0, :, :, 0]def laplace(x): """Compute the 2D laplacian of an array""" laplace_k = make_kernel([[0.5, 1.0, 0.5], [1.0, -6., 1.0], [0.5, 1.0, 0.5]]) return simple_conv(x, laplace_k)

定義 PDE

我們的池塘是一個完美的 500 x 500 正方形，就像自然界中的大多數池塘一樣。

N = 500

接下來，我們創建池塘，并在其表面落入一些雨滴。

# Initial Conditions -- some rain drops hit a pond

# Set everything to zerou_init = np.zeros([N, N], dtype=np.float32)ut_init = np.zeros([N, N], dtype=np.float32)# Some rain drops hit a pond at random pointsfor n in range(40): a,b = np.random.randint(0, N, 2) u_init[a,b] = np.random.uniform()DisplayArray(u_init, rng=[-0.1, 0.1])

現在，我們指定微分方程的詳細信息。

# Parameters:

# eps -- time resolution# damping -- wave dampingeps = tf.placeholder(tf.float32, shape=())damping = tf.placeholder(tf.float32, shape=())# Create variables for simulation stateU = tf.Variable(u_init)Ut = tf.Variable(ut_init)# Discretized PDE update rulesU_ = U + eps * UtUt_ = Ut + eps * (laplace(U) - damping * Ut)# Operation to update the statestep = tf.group( U.assign(U_), Ut.assign(Ut_))

運行模擬

情況變得有趣起來 - 使用簡單的 for 循環讓其持續運行。

# Initialize state to initial conditions

tf.global_variables_initializer().run()# Run 1000 steps of PDEfor i in range(1000): # Step simulation step.run({eps: 0.03, damping: 0.04}) DisplayArray(U.eval(), rng=[-0.1, 0.1])