周期信號(hào)概念

是周期信號(hào)瞬時(shí)幅值隨時(shí)間重復(fù)變化的信號(hào)。常見(jiàn)的周期信號(hào)有：正弦信號(hào)、脈沖信號(hào)以及它們的整流、微分、積分等。這類(lèi)可稱(chēng)為簡(jiǎn)單信號(hào)。它們的特點(diǎn)是在一個(gè)周期內(nèi)的極值點(diǎn)不會(huì)超過(guò)兩個(gè)且周期性特征明顯。對(duì)于這類(lèi)已明確具有周期特性的信號(hào)，周期與否的判別相對(duì)簡(jiǎn)單，周期測(cè)量的方法也很成熟完善，如：過(guò)零檢測(cè)法，脈沖整形法等。

周期信號(hào)表達(dá)式

x（t）=x（t+kT），k=1，2.。。。。。

式中t表示時(shí)間，T表示周期。

頻譜的概念

頻譜是頻率譜密度的簡(jiǎn)稱(chēng)，是頻率的分布曲線(xiàn)。復(fù)雜振蕩分解為振幅不同和頻率不同的諧振蕩，這些諧振蕩的幅值按頻率排列的圖形叫做頻譜。頻譜廣泛應(yīng)用于聲學(xué)、光學(xué)和無(wú)線(xiàn)電技術(shù)等方面。頻譜將對(duì)信號(hào)的研究從時(shí)域引入到頻域，從而帶來(lái)更直觀(guān)的認(rèn)識(shí)。把復(fù)雜的機(jī)械振動(dòng)分解成的頻譜稱(chēng)為機(jī)械振動(dòng)譜，把聲振動(dòng)分解成的頻譜稱(chēng)為聲譜，把光振動(dòng)分解成的頻譜稱(chēng)為光譜，把電磁振動(dòng)分解成的頻譜稱(chēng)為電磁波譜，一般常把光譜包括在電磁波譜的范圍之內(nèi)。分析各種振動(dòng)的頻譜就能了解該復(fù)雜振動(dòng)的許多基本性質(zhì)，因此頻譜分析已經(jīng)成為分析各種復(fù)雜振動(dòng)的一項(xiàng)基本方法。

周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)

（1）離散性：頻譜譜線(xiàn)是離散的。

（2）收斂性：諧波幅值總的趨勢(shì)隨諧波次數(shù)的增加而降低。

（3）諧波性：譜線(xiàn)只出現(xiàn)在基頻整數(shù)倍的頻率處。

周期信號(hào)的有效頻譜寬度

在周期信號(hào)的頻譜分析中，周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜具有典型的意義，得到廣泛的應(yīng)用。下面以圖3-8所示的周期矩形脈沖信號(hào)為例，進(jìn)一步研究其頻譜寬度與脈沖寬度之間的圖3-8關(guān)系。

圖3-8所示信號(hào)）（tf的脈沖寬度為，脈沖幅度為E，重復(fù)周期為T(mén)，重復(fù)角頻率為

若將）（tf展開(kāi)為式（3-17）傅里葉級(jí)數(shù)，則由式（3-18）可得

在這里Fn為實(shí)數(shù)。因此一般把振幅頻譜和相位頻譜合畫(huà)在一幅圖中，如圖3-9所示

由此圖可以看出：

（1）周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜是離散的，兩譜線(xiàn)間隔為

（2）直流分量、基波及各次諧波分量的大小正比于脈幅E和脈寬，反比于周期T，其變化受包絡(luò)線(xiàn)的牽制。

（3）當(dāng)時(shí)，譜線(xiàn)的包絡(luò)線(xiàn)過(guò)零點(diǎn)。因此稱(chēng)為零分量頻率。

（4）周期矩形脈沖信號(hào)包含無(wú)限多條譜線(xiàn)，它可分解為無(wú)限多個(gè)頻率分量，但其主要能量集中在第一個(gè)零分量頻率之內(nèi)。因此通常把這段頻率范圍稱(chēng)為矩形信號(hào)的有效頻譜寬度或信號(hào)的占有頻帶，記作或

顯然，有效頻譜寬度B只與脈沖寬度有關(guān)，而且成反比關(guān)系。有效頻譜寬度是研究信號(hào)與系統(tǒng)頻率特性的重要內(nèi)容，要使信號(hào)通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)不失真，就要求系統(tǒng)本身所具有的頻率特性必須與信號(hào)的頻寬相適應(yīng)。

對(duì)于一般周期信號(hào)，同樣也可得到離散頻譜，也存在零分量頻率和信號(hào)的占有頻帶。

周期信號(hào)頻譜與周期T的關(guān)系

下面仍以圖3-8所示的周期矩形信號(hào)為例進(jìn)行分析。因?yàn)?/p>

所以在脈沖寬度?保持不變的情況下，若增大周期T，則可以看出：

（1）離散譜線(xiàn)的間隔將變小，即譜線(xiàn)變密。

（2）各譜線(xiàn)的幅度將變小，包絡(luò)線(xiàn)變化緩慢，即振幅收斂速度變慢。

（3）由于不變，故零分量頻率位置不變，信號(hào)有效頻譜寬度亦不變。