動能定理的概念

動能具有瞬時性，是指力在一個過程中對物體所做的功等于在這個過程中動能的變化。動能是狀態量，無負值。

合外力（物體所受的外力的總和，根據方向以及受力大小通過正交法［1］能計算出物體最終的合力方向及大小）對物體所做的功等于物體動能的變化。即末動能減初動能。

動能定理一般只涉及物體運動的始末狀態，通過運動過程中做功時能的轉化求出始末狀態的改變量。但是總的能是遵循能量守恒定律的，能的轉化包括動能、勢能、熱能、光能（高中不涉及）等能的變化。

動能定理公式的理解與推導

推導過程分析：

（1）確定研究對象，研究對象可以是一個質點（單體）也可以是一個系統。

（2）分析研究對象的受力情況和運動情況，是否是求解“力、位移與速度關系”的問題。

（3）若是，根據動能定理ΔW=ΔE列式求解。

處理多過程問題：

應用動能定理處理多過程運動問題關鍵在于分清整個過程有幾個力做功，及初末狀態的動能，采用動能定理處理問題無需考慮其具體的運動過程，只需注意初末狀態即可，求往復運動的總路程及次數問題，若用牛頓定律和運動學公式求解，必須用數列求和的方法，但對于其中的某些問題求解，如用動能定理求解，可省去不少復雜的數學推演，使解題過程簡化。

推導步驟：

對于勻加速直線運動有：

由牛頓第二運動定律得，

①

勻加速直線運動規律有，

②

①×②得，

外力做功，記

即

對于非勻加速直線運動，

進行無限細分成n段，于是每段都可看成是勻加速直線運動（微元法思想）

對于每段運動有，

W1=Ek1-Ek0

W2=Ek2-Ek1

……

Wn=Ekn-Ek（n-1）將上式全部相加得

推導完畢

應用動能定理解題的基本步驟

用動能定理解題的基本步驟可用六句話十八字概括，即定對象、明過程、力分析、表達功、列方程、解后析．

應用動能定理解題的關鍵

從動能定理表達式不難看出，應用動能定理解題關鍵是在方程的左邊，即各個力做功的代數和，為此除了知道物體受幾個力外，更主要的是掌握各個力做功的特點及功的大小的求解方法．有關幾種力做功的特點及求解方法總結如下：

1）重力、電場力等保守力做功與移動的路徑無關，只與始末2個位置有關．如重力做功只與始末位置高度差有關；

2）方向始終與速度方向垂直的力不做功．典型代表如豎直平面內的細繩或輕桿拴住的物體做圓周運動時，細繩或輕桿的彈力不做功．物體在接觸面上動時接觸面的彈力以及帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力同樣不做功（此結論可用微元法證明）；

3）大小不變，方向始終與速度方向相反的力，典型如摩擦力或空氣阻力等，其做功等于一F路，式中s路表示物體走過的總路程，注意是總路程而非總位移！（此結論同樣可用微元法證明）

4）同一根繩或輕桿對與之相連的物體做功之和一定為零．該結論在解決系統機械能守恒問題時非常有效；

5）一對靜摩擦力做功之和一定為零（意味著靜摩擦力做功不會產生熱力學能）．一對滑動摩擦力做功之和一定為負（意味著滑動摩擦力做功一定會產生熱力學能）。

動能定理解題例題

如圖1所示，質量為m的物體與水平轉臺之間的動摩擦因素為，物體與轉臺轉軸相距為R，物圖l體隨轉臺由靜止開始轉動．當轉速增加到某值時，物體即將開始滑動，在這一過程中，摩擦力對物體做的功是（）

解析：物體受到的摩擦力提供物體做圓周運動所需要的向心力、，顯然其大小及方向均發生變化，故屬于一般變力，其做功的求解只能用動能定理．當物體將要開始滑動時，說明物體受到的摩擦力達到，2最大值．由向心力方程得再由動能定理（物體受三個力，其中只有摩擦力做功）得兩式聯立解得，答案選A．

借題發揮：

應用動能定理求解變力做功要注意的問題；①所求的變力不一定為總功，所以所求的變力的功不一定等于AE；②合力對物體所做的總功對應物體動能的變化，而不是對應物體的動能；③若有多個力做功，必須明確各力做功的正負．待求的變力的功若為負功，可以說克服該力做功為W，則表達式中應用一W，也可以設變力的功為W，則字母w本身含有負號．④動能定理雖然是通過恒力作用、直線運動推導出來的，但也適用于變力作用、曲線運動的情況．

應用動能定理求解往復運動的總路程（應用動能定理求解多過程問題）

對大小不變，方向始終與速度方向相反或相同的力如滑動摩擦力、空氣阻力等，當物體做往復運動時其做功等于力與物體走過的路程的乘積．根據該特點可求解物體走過的總路程。