“換種方法解釋信號(hào)反射及其對(duì)電路設(shè)計(jì)的影響。”

原文轉(zhuǎn)載自 lcamtuf's thing: https://lcamtuf.substack.com/p/signal-reflections-in-electronic

在高速數(shù)字電路設(shè)計(jì)中有兩個(gè)重要且難以把握的現(xiàn)象。第一個(gè)現(xiàn)象是 PCB 寄生效應(yīng)導(dǎo)致的信號(hào)失真；另一個(gè)現(xiàn)象是方波的特殊性質(zhì)，導(dǎo)致方波比正弦波更加難以控制。

今天，我想談?wù)?a target="_blank">電子電路設(shè)計(jì)中的一個(gè)老大難問(wèn)題：信號(hào)反射。這個(gè)現(xiàn)象最初是在長(zhǎng)距離傳輸線上觀察到的，后來(lái)在無(wú)線電設(shè)計(jì)中也不斷出現(xiàn)。信號(hào)反射表現(xiàn)為之前傳輸?shù)男盘?hào)的回聲，似乎從阻抗不連續(xù)處“反彈”回來(lái)。舉例來(lái)說(shuō)，當(dāng)一個(gè)大電流信號(hào)源在足夠長(zhǎng)的導(dǎo)線上驅(qū)動(dòng)一個(gè)小功率負(fù)載時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)這種情況。更令人困惑的是，同樣的問(wèn)題也會(huì)發(fā)生在驅(qū)動(dòng)大功率設(shè)備的微弱信號(hào)源上。

在現(xiàn)代，反射是超高速數(shù)字電子設(shè)備經(jīng)常遇到的頭疼問(wèn)題，雖然它們很少干擾業(yè)余項(xiàng)目，但仍然值得學(xué)習(xí)。遺憾的是，你在網(wǎng)上找到的大多數(shù)常識(shí)性解釋并沒(méi)有太多意義；例如，維基百科使用的光學(xué)類比就會(huì)讓你摸不著頭腦。所以，讓我們嘗試另一種方法。。

電信號(hào)的速度

電信號(hào)在導(dǎo)線中的傳播并不是瞬間完成的，但我們知道它們的傳播速度很快。要測(cè)量它們的傳播速度，我們可以做一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)。我們用一根 100 英尺（30.5 米）長(zhǎng)的同軸電纜，將其一端連接到信號(hào)發(fā)生器上，另一端連接到一個(gè) 47 Ω 電阻上（這樣就提供了一個(gè)與信號(hào)發(fā)生器的電流能力大致匹配的 sink）。最后，將兩端靠攏，并連接一對(duì)示波器探頭。

同軸電纜的美妙之處在于，幾乎整個(gè)電磁場(chǎng)都包含在電纜結(jié)構(gòu)中，因此信號(hào)不會(huì)走任何捷徑，即使同軸電纜盤繞在工作間地板上也是如此。通過(guò)測(cè)量信號(hào)進(jìn)入電纜（黃色軌跡）和離開(kāi)電纜（藍(lán)色軌跡）之間的延遲，我們可以計(jì)算出信號(hào)在 100 英尺長(zhǎng)的電線上的傳輸速度：

測(cè)量結(jié)果表明，傳播延遲約為 127 納秒。這表明信號(hào)速度為 0.24 m/ns - 240,000 km/s - 或約為真空中光速的 80%。

從本質(zhì)上講，這個(gè)結(jié)果本質(zhì)上是該介質(zhì)中信息交換速度的基本限制。而且，能夠在家庭環(huán)境中進(jìn)行這樣的測(cè)量是非常酷的。

小負(fù)載電阻造成的“詭異”現(xiàn)象

接下來(lái)，讓我們移除電纜遠(yuǎn)端的 47 Ω 電阻，換上 10 Ω 電阻。這個(gè)電阻所接受的電流將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)信號(hào)發(fā)生器所能提供的電流，因此我們可以預(yù)料到，由此產(chǎn)生的方波電壓擺幅將大大減弱。但這是瞬間發(fā)生的，還是有延遲呢？讓我們一探究竟：

請(qǐng)注意，上圖中展示的內(nèi)容與之前的測(cè)試不同。黃色軌跡代表預(yù)期波形；藍(lán)色軌跡是信號(hào)發(fā)生器輸出端口測(cè)得的實(shí)際電壓。在每次信號(hào)轉(zhuǎn)換后的前 255 納秒，藍(lán)色波形看起來(lái)相當(dāng)正常；但隨后，電壓突然下降了 50% 以上。

這是怎么回事？簡(jiǎn)單地說(shuō)，如果信號(hào)發(fā)生器能在電磁波到達(dá)另一端并返回之前就知道連接在另一端的電阻會(huì)做什么，那就違反了因果關(guān)系。在往返的過(guò)程中，無(wú)論是開(kāi)路還是短路，將電子推入同軸電纜所需的努力必然是相同的。只有在這之后，驅(qū)動(dòng)低阻抗負(fù)載的現(xiàn)實(shí)才會(huì)突然顯現(xiàn)出來(lái)。

如果這聽(tīng)起來(lái)不夠有說(shuō)服力，那么讓我們把方波換成更短的脈沖。通過(guò)這種改變，會(huì)看到反射是在信號(hào)通過(guò)之后才出現(xiàn)，準(zhǔn)確地說(shuō)是如期而至：現(xiàn)在它將電壓拉為負(fù)值：

如果信號(hào)發(fā)生器試圖更努力地對(duì)抗這種反射，情況只會(huì)變得更糟。這是因?yàn)樾盘?hào)發(fā)生器在其端子上看到的幽靈電動(dòng)勢(shì)是其自身動(dòng)作的回聲，只是在時(shí)間上發(fā)生了偏移。

我們剛剛進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)涉及一個(gè)高阻抗（低電流）信號(hào)發(fā)生器驅(qū)動(dòng)一個(gè)低阻抗（高功率）負(fù)載。如果用非數(shù)學(xué)的解釋，比如水流進(jìn)大排水管的類比，就很難說(shuō)得通。因?yàn)榘凑粘＠恚稽c(diǎn)點(diǎn)水流進(jìn)一個(gè)大管子，應(yīng)該不會(huì)有任何東西反彈回來(lái)。而且，反射信號(hào)的極性（正負(fù)）為什么會(huì)顛倒，也是一個(gè)問(wèn)題。

基于這些原因，將這種效應(yīng)解釋為先前行為的相對(duì)性后果，而不是依賴于不準(zhǔn)確的光學(xué)或水管類比，會(huì)更加合理。

反過(guò)來(lái)呢？

為了完整起見(jiàn)，讓我們觀察一下，如果去掉線路末端的 10 Ω 電阻，代之以 470 Ω，看看會(huì)發(fā)生什么情況。這個(gè)新的電阻值只允許信號(hào)發(fā)生器最大輸出電流的一小部分流過(guò)負(fù)載。實(shí)際上，我們現(xiàn)在有一個(gè)相對(duì)低阻抗的源（信號(hào)發(fā)生器）驅(qū)動(dòng)一個(gè)高阻抗的設(shè)備（負(fù)載）。

和之前類似，在最初的大約 255 納秒內(nèi)，信號(hào)發(fā)生器正常地將電子輸送到導(dǎo)線上。但是就在這之后，我們熟悉的幽靈電動(dòng)勢(shì)（即反射信號(hào)）又出現(xiàn)了。這個(gè)現(xiàn)象說(shuō)明這些電子無(wú)處可去，能量又反彈回來(lái)了！在之前的實(shí)驗(yàn)中，電壓突然下降；而在這次實(shí)驗(yàn)中，電壓幾乎飆升至預(yù)期值的兩倍。

如果我們用短脈沖而不是方波重復(fù)實(shí)驗(yàn)，就可以分離出回波，并發(fā)現(xiàn)與先前的測(cè)試不同，它的極性與初始脈沖相同：

為電纜阻抗建模

到目前為止，我們已經(jīng)討論了在導(dǎo)線的另一端驅(qū)動(dòng)不匹配負(fù)載的后果，但對(duì)于在“遇到” 負(fù)載之前的納秒時(shí)間內(nèi)，在傳輸線路上產(chǎn)生電流有多困難的問(wèn)題，我們卻一筆帶過(guò)。

在這段時(shí)間內(nèi)，傳輸線顯然沒(méi)有出現(xiàn)短路現(xiàn)象：畢竟，在第一次實(shí)驗(yàn)中，信號(hào)發(fā)生器至少在短暫的時(shí)間內(nèi)成功地在其端子間產(chǎn)生了所需的電壓。同軸電纜也不是開(kāi)路：在第二次實(shí)驗(yàn)中，我們顯然成功地將能量傳輸?shù)搅素?fù)載，這些能量后來(lái)反射回來(lái)并導(dǎo)致電壓激增。

真正的答案是一個(gè)名為 “特性阻抗” （也叫特征阻抗）的參數(shù)。阻抗是一個(gè)使用過(guò)于頻繁的術(shù)語(yǔ)，但這個(gè)概念可以通過(guò)將同軸電纜建模為一系列與信號(hào)的波長(zhǎng)相比很短的線段來(lái)解釋。在這個(gè)模型中，每個(gè)連接的線段本質(zhì)上是信號(hào)線與返回路徑之間串聯(lián)了一個(gè)小電感和一個(gè)小電容。線段的特性由導(dǎo)體的幾何形狀和周圍介質(zhì)的性質(zhì)決定：

在任何給定時(shí)刻，傳播的信號(hào)波前只與一小部分電容和電感相互作用。已經(jīng)經(jīng)過(guò)的電容和電感對(duì)信號(hào)的影響已經(jīng)完成，而前方的電容和電感還未與信號(hào)波相遇。這意味著在信號(hào)傳播過(guò)程中，傳輸線的表觀阻抗（apparent impedance）保持不變，不受電纜長(zhǎng)度的影響。

理想情況下，傳輸線的特性阻抗應(yīng)與發(fā)射端相匹配。也就是說(shuō)，信號(hào)源處的失配沒(méi)有目的地的失配那么嚴(yán)重。如果傳輸線的特性阻抗太低，發(fā)射端將無(wú)法立即建立所需的電壓，直到負(fù)載的阻抗開(kāi)始限制電流。相反，如果傳輸線的特性阻抗太高，通過(guò)負(fù)載的初始電流將低于可能達(dá)到的值。

大多數(shù)同軸電纜的設(shè)計(jì)特性阻抗為 50 Ω 或 75 Ω；而雙層 PCB 的標(biāo)準(zhǔn)走線上，這個(gè)值通常約為 100 至 150 Ω。需要明確的是，盡管使用了熟悉的測(cè)量單位，但這并不意味著導(dǎo)體對(duì)穩(wěn)態(tài)電流表現(xiàn)出這樣的電阻；特性阻抗只是在足夠長(zhǎng)的傳輸線上信號(hào)傳播期間發(fā)生的事情。

我需要關(guān)心信號(hào)反射嗎？

需要看情況。如果信號(hào)的傳播時(shí)間相對(duì)于其變化率很短，那么來(lái)自皮秒或納秒的反射將是微小的，并且與你現(xiàn)在施加在導(dǎo)線上的電壓同相，所以這種現(xiàn)象沒(méi)有實(shí)際后果。

對(duì)于正弦波信號(hào)，保守的經(jīng)驗(yàn)法則是，如果導(dǎo)線或 PCB 走線的長(zhǎng)度小于波長(zhǎng)的十分之一，則無(wú)需擔(dān)心阻抗匹配問(wèn)題。對(duì)于包含在小型印刷電路板上的信號(hào)，頻率低于 200-400 MHz 的正弦波不需要在這方面采取特別的預(yù)防措施。也就是說(shuō)，對(duì)于高頻信號(hào)，您仍然需要考慮傳統(tǒng)的寄生和射頻干擾問(wèn)題（RFI）。

當(dāng)然，方波也有我們提到過(guò)的問(wèn)題：方波可以看作是正弦諧波的疊加，根據(jù)邊沿上升時(shí)間的不同，可能會(huì)有相當(dāng)多的能量存在于高達(dá)基頻11倍的頻率上；換句話說(shuō)，10 MHz 的方波可能具有 110 MHz 純正弦波的某些特性。這并不總意味著麻煩，因?yàn)?a target="_blank">數(shù)字信號(hào)可以承受相當(dāng)大的失真。但總的來(lái)說(shuō)，PCB 數(shù)據(jù)總線頻率超過(guò) 50-100 MHz 時(shí)，還是要小心謹(jǐn)慎。

當(dāng) PCB 反射開(kāi)始影響數(shù)字信號(hào)時(shí)，通常的罪魁禍?zhǔn)资且粋€(gè)低阻抗源驅(qū)動(dòng)一個(gè)相對(duì)高阻抗的負(fù)載（例如，一個(gè)MOSFET）。最簡(jiǎn)單的補(bǔ)救措施是在接收端增加一個(gè)端接電阻，與信號(hào)的返回路徑相連。這通常與驅(qū)動(dòng)側(cè)的串聯(lián)電阻配對(duì)使用，既能限制峰值電流，又能大致匹配走線的特性阻抗。

到了千兆赫頻率，任務(wù)就變得更加復(fù)雜：阻抗可能需要更精確的建模，然后通過(guò)特定的電路板堆疊、特殊的基板材料和避免過(guò)孔來(lái)加以控制。在千兆赫茲的場(chǎng)景下，很多其他常用的電路設(shè)計(jì)理論可能也不再適用。

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