NeRF 在2020年ECCV上名聲大噪，作為best paper展示作者在網上收羅了NeRF的相關評說，匯總如下，內容可能雜亂，可作為對NeRF初步認識的資料。

Vanilla NeRF

什么是NeRF？

NeRF所要做的 task 是 Novel View Synthesis，一般翻譯為新視角合成任務

在已知視角下對場景進行一系列的捕獲 (包括拍攝到的圖像，以及每張圖像對應的內外參)，合成新視角下的圖像

NeRF 不需要中間三維重建的過程，僅根據位姿內參和圖像，直接合成新視角下的圖像。

NeRF 引入了輻射場的概念，這在圖形學中是非常重要的概念。

渲染方程式的定義：

方程表示了空間點$ xin R^3 $在方向 $d in R^3$ 上的輻射$L_o$.

等式右邊第一項 表示 x 為光源點時，自身在d方向釋放的輻射。

等式右邊第二項 表示該點折射在方向d 上的輻射，其中 $Omega$ 為入射方向 $omega_i$的半球集合。

$fr(cdot)$為散射函數，$Li$為從 $omega_i$方向接收到的輻射

輻射和顏色的關系：

光就是電磁輻射， 或振蕩的電磁場

光又有波長和頻率，二者乘積為光速

光的顏色是由頻率決定的

大多數光是不可見的，人眼可見的光譜稱為可見光譜，對應的頻率就是我們認為的顏色

*NeRF表示3D場為可學習的，連續的輻射場 $F_{ heta}$ *

Positional Encoding

deep networks 更傾向于學習低頻的函數,實際場景的神經輻射場基本上都是高頻的

作者提出了 Positional Encoding (注意這里的 Positional Encoding 和 Transformer 中的 Positional Encoding 很像，但是解決問題是不一樣的

Hierarchical volume sampling

使用體渲染積分遇到的問題：

雖然可以離散的近似計算積分，采樣點過多開銷過大，采樣點過少近似誤差有太大。

解決辦法：最好盡可能的避免在空缺部分以及被遮擋了的部分進行過多的采樣，因為這些部分對最好的顏色貢獻是很少的

NeRF 提出分層采樣訓練的方式，如下圖所示：

使用兩個網絡同時進行訓練 (后稱 coarse 和 fine 網絡)

coarse 網絡輸入的點是通過對光線均勻采樣得到的

根據 coarse 網絡預測的體密度值，對光線的分布進行估計，然后根據估計出的分布進行第二次重要性采樣

然后再把所有的采樣點 [公式] 一起輸入到 fine 網絡進行預測。

NeRF 存在的問題：

實時性不好

泛化性不強

不能處理動態場景

拍攝方式有限制

參考鏈接2：https://zhuanlan.zhihu.com/p/466217848

NeRF原理

NeRF: Representing Scenes as Neural Radiance Fields for View Synthesis

NeRF主要功能：使用靜態場景下的多個視角的照片（大約幾十至上百張），合成出任意新視角的圖片。NeRF的算法思路：

Step1 ：

使用MLP學習該場景的隱式3D模型表達

MLP模型示意圖。輸入一個3d點x和觀測方向d的高頻編碼向量，網絡預測該點的密度sigma和顏色c

Step 2:使用體渲染方程將3D場景渲染成圖片

圖形上的點 P(u,v,1) , 他的像素值 rgb 可以通過對該點P發出的射線上的所有的點 的 c 和體密度 進行積分得到。

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Step 3：訓練

從該點發出的射線在世界坐標系中的表示為

起始點 [公式] 的世界坐標也同樣可以由相機的內外參求得

然后在該射線上采樣n個采樣點。

使用MLP預測這n個點的體密度，和c ,然后使用體渲染方程的離散公式算出該像素點的預測值 rgb。

然后計算預測的顏色值和真實顏色值的L2距離作為loss進行監督訓練。

訓練集是幾十張或者幾百張該場景不同相機位姿拍攝的圖片

首先使用SFM算法求出所有圖片的相機相對世界坐標系的位姿 （R,t）

每張圖片的每個像素點都是一個訓練樣本(u,v) → rgb

以像素點（u，v）為例：

Step 4：觀測方向d的作用

一個點的密度密度只能是該點位置x的函數。

但該點的顏色還取決于觀測方向（我們觀看空間中一個物體的某個點，從光源照射方向觀看和從陰影方向觀看，它的亮度是不一樣的。）

Step 5：Positional encoding

直接讓MLP學習映射很難，將x，d 編碼為高維向量后學習會更加容易。

因此使用如下高頻函數進行編碼。

step 6：多層級采樣策略

均勻采樣方式采樣射線上64個點

這64點的密度值估計出密度分布函數。

再使用逆采樣算法集中對高密度的區域采樣128點。

使用該策略可以提高采樣的效率，不需要對射線上所有區域都進行密集的采樣

NeRF加速

FastNeRF: High-Fidelity Neural Rendering at 200FPS

相關資料：https://microsoft.github.io/FastNeRF/https://ieeexplore-ieee-org-s.nudtproxy.yitlink.com/document/9710021

Instant Neural Graphics Primitives with a Multiresolution Hash Encoding

相關資料：https://nvlabs.github.io/instant-ngp/https://nvlabs.github.io/instant-ngp/assets/mueller2022instant.pdf

NeRF動態場景（人體）的拓展

HumanNeRF: Free-viewpoint Rendering of Moving People from Monocular Video

相關資料：https://www.semanticscholar.org/paper/HumanNeRF%3A-Free-viewpoint-Rendering-of-Moving-from-Weng-Curless/bd706601b75533a66a782f6229419f85b1cc5135

參考鏈接3：https://www.analyticsvidhya.com/blog/2021/04/introduction-to-neural-radiance-field-or-nerf/

神經輻射場(Neural Radiance Field, NeRF)是一種生成復雜場景新視圖的方法。NeRF獲取一組場景的輸入圖像，并通過在場景之間插入來渲染完整的場景。

NeRF 的輸出是一個體積，其顏色和密度取決于視圖的方向和在該點發射的光亮度。

對于每條光線，我們都得到一個輸出體積，所有這些體積構成了復雜的場景。

靜態場景被表示為如上定義的連續5D函數。

該方法使用一個全連接的神經網絡-多層感知器(MLP)來表示該函數，從單個5D坐標(x, y, z， θ， φ)向后移動，輸出一個體積密度(RGB顏色受視圖影響)。

要渲染這個NeRF，有3個步驟:

相機光線通過場景來采樣3D點

利用step1中的點及其對應的2D觀察方向(θ， φ)作為輸入到MLP，得到顏色(c = (r, g, b))和密度σ的輸出集，

使用體繪制技術將這些顏色和密度累積到一個2D圖像中[注:體繪制是指從采樣的3D點創建一個2D投影]

審核編輯：黃飛