現(xiàn)代雷達(dá)對(duì)接收信號(hào)都進(jìn)行了一些形式的采樣，而對(duì)信號(hào)序列x(n)的截短也是不可避免，通常使用乘積來(lái)實(shí)現(xiàn)。為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)w(n)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)啵ǔ７Q為加窗序列，簡(jiǎn)稱為窗。

不同的窗函數(shù)對(duì)信號(hào)頻譜的影響是不一樣的，這主要是因?yàn)椴煌拇昂瘮?shù)產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。為了不影響截短序列的相位響應(yīng)，通常需要窗函數(shù)保持線性相位。

典型窗函數(shù)

常用的窗有：矩形窗、漢明窗(Hamming)、漢寧窗(Hanning)、布萊克曼(Blackman)等。我們可以通過(guò)Matlab很容易的對(duì)序列進(jìn)行加窗，也可以簡(jiǎn)單的看到窗函數(shù)的頻率響應(yīng)。

矩形窗的優(yōu)點(diǎn)是主瓣比較集中，缺點(diǎn)是旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致加窗過(guò)程中帶進(jìn)了高頻干擾和頻譜泄漏。

漢寧窗又稱升余弦窗，漢寧窗使主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀點(diǎn)出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗。但漢寧窗使主瓣加寬，相當(dāng)于分析帶寬加寬，頻率分辨力下降。漢寧窗函數(shù)的最大旁瓣值衰減-31dB，但是主瓣寬度比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了1倍。

漢明窗也是余弦窗的一種，又稱改進(jìn)的升余弦窗，與漢寧窗的加權(quán)系數(shù)不同。漢明窗加權(quán)的系數(shù)能使旁瓣達(dá)到更小。漢明窗的第一旁瓣衰減為-42dB，其旁瓣衰減速度比漢寧窗衰減速度慢。漢明窗與漢寧窗都是很有用的窗函數(shù)。

為啥要加窗？

在時(shí)域上看，加窗其實(shí)就是將窗函數(shù)作為調(diào)制波，輸入信號(hào)作為載波進(jìn)行振幅調(diào)制。矩形窗對(duì)截取的時(shí)間窗內(nèi)的波形未做任何改變，即只是截?cái)嘈盘?hào)原樣輸出。

更普遍地，絕大部分窗函數(shù)形狀都具有類似從中間到兩邊逐漸下降的形狀，只是下降的速度等細(xì)節(jié)上有所區(qū)別。降低截?cái)嘁鸬男孤写昂瘮?shù)都是通過(guò)降低起始和結(jié)束處的信號(hào)幅度，來(lái)減小截?cái)噙呇靥幮盘?hào)突變產(chǎn)生的額外頻譜。

不同的窗函數(shù)，產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號(hào)的截?cái)喈a(chǎn)生了能量泄漏，而用FFT算法計(jì)算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的，但是我們可以通過(guò)選擇不同的窗函數(shù)對(duì)它們的影響進(jìn)行抑制。

時(shí)域加窗

通常時(shí)域上加窗更為普遍，時(shí)域截?cái)嘈?yīng)帶來(lái)了頻譜的泄漏，窗函數(shù)是為了減小這個(gè)截?cái)嘈?yīng)，被設(shè)計(jì)成一組加權(quán)系數(shù)w(n)。

域加窗在時(shí)域上表現(xiàn)的是點(diǎn)乘，因此在頻域上則表現(xiàn)為卷積。卷積可以被看成是一個(gè)平滑的過(guò)程，相當(dāng)于一組具有特定函數(shù)形狀的濾波器，因此，原始信號(hào)中在某一頻率點(diǎn)上的能量會(huì)結(jié)合濾波器的形狀表現(xiàn)出來(lái)，從而減小泄漏。

從上圖可以看出對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)(LFM)的時(shí)域加窗會(huì)導(dǎo)致主瓣變寬而旁瓣得到明顯降低，并且最大幅值也有所降低。

頻域加窗

頻域加窗在頻域上表現(xiàn)為點(diǎn)乘，這是為了減小脈沖壓縮后時(shí)域的距離向旁瓣，而對(duì)匹配濾波器的頻率響應(yīng)加窗。我們知道線性調(diào)頻脈沖的頻率響應(yīng)近似為矩形，對(duì)其乘以窗函數(shù)可得到修正后的頻率響應(yīng)。

修正后的頻率響應(yīng)不再與發(fā)射的LFM信號(hào)匹配，因此輸出峰值和信噪比都會(huì)有一定減小。從下圖可以看出頻域加窗對(duì)脈沖壓縮結(jié)果的影響，導(dǎo)致主瓣變寬而旁瓣得到明顯降低，并且最大幅值也有所降低。

從下圖可以對(duì)比發(fā)現(xiàn)時(shí)域加窗和頻域加窗有一些共同的效果，也有一些不同的區(qū)別，例如旁瓣大小不同，旁瓣結(jié)構(gòu)也有所不同等。其中藍(lán)色是頻域加窗后脈沖壓縮后的結(jié)果，綠色是時(shí)域加窗后的結(jié)果。

加窗對(duì)頻率和幅值的影響

傅里葉變換后主要的特征有頻率、幅值和相位，而加窗對(duì)相位的影響是線性的，所以一般不用考慮，下面主要討論加窗對(duì)頻率和幅值的影響。

加窗對(duì)頻率和幅值的影響是關(guān)聯(lián)的，對(duì)于時(shí)域的單個(gè)頻率信號(hào)，加窗之后的頻譜就是將窗譜的譜峰位置平移到信號(hào)的頻率處，然后進(jìn)行垂直縮放。說(shuō)明加窗的影響取決于窗的功率譜，也就容易理解為什么總?？吹綄?duì)窗特征主瓣、旁瓣等的描述。

主瓣變寬就可能與附近的頻率的譜相疊加，意味著更難找到疊加后功率譜中最大的頻率點(diǎn)，即降低了頻率分辨率，較難定位中心頻率。旁瓣多意味著信號(hào)功率泄露多，主瓣被削弱了，即幅值精度降低了。由于加窗計(jì)算中衰減了原始信號(hào)的部分能量，因此對(duì)于最后的結(jié)果還需要加上修正系數(shù)。

如何選擇“窗函數(shù)”？

對(duì)于一次過(guò)程時(shí)間小于窗口的暫態(tài)信號(hào)或沖擊波形，信號(hào)開(kāi)始和結(jié)束處本身就是零，不存在截?cái)嘁鸬男孤?，不需要加窗抑制，因此只需要用矩形窗即可?/p>

在需要頻率分辨率高時(shí)，使用旁瓣少的窗口，如漢寧窗，而矩形窗旁瓣太高，泄漏太大；在需要幅值準(zhǔn)確時(shí)，還可以使用平頂窗。對(duì)于連續(xù)的周期性波形，可以結(jié)合不同的窗口獲得所關(guān)注的結(jié)果。

審核編輯：湯梓紅