10.1 電流分布及集膚深度

在估算導(dǎo)線的電阻和電感時，假設(shè)電流在導(dǎo)線中是均勻分布的。直流時的情況的確如此，但電流變化時的情況就不總是這樣了。交流時的電流分布大不相同，將會明顯地影響導(dǎo)線的電阻，并對導(dǎo)線的電感產(chǎn)生一定的影響。

直流時，實心銅棒中的電流是均勻分布的。前面在計算磁力線匝數(shù)時，重點關(guān)注了導(dǎo)線外部的磁力線。事實上，在導(dǎo)線內(nèi)部也有一些磁力線，它們是自感的一部分，如上圖所示。

導(dǎo)線內(nèi)部和導(dǎo)線外部的磁力線圈都能影響自感。為了區(qū)分它們，我們把自感分為內(nèi)部自感和外部自感。

內(nèi)部磁力線圈是穿過導(dǎo)線金屬并受金屬影響的那部分。圓導(dǎo)線的外部磁力線圈并不穿過導(dǎo)線，也不會隨頻率而變化。但是，由于導(dǎo)線內(nèi)部的電流分布隨頻率而變化，所以導(dǎo)線內(nèi)部的磁力線圈也將發(fā)生變化。

導(dǎo)線中流過單位安培電流時，與電流分布在外表面相比，電流集中在圓柱桿中心時有更多的磁力線和更大的自感。

此時的電流是正弦波，任何頻率分量都是沿最低的阻抗路徑傳播的。電感最大的電流路徑，其阻抗也最大；隨著頻率的升高，高電感路徑的阻抗會變得更大。頻率越高，電流越傾向于選擇電感較低的路徑，即趨向于圓柱桿外表面的路徑。

一般而言，頻率越高，電流越趨向于沿著導(dǎo)線的外表面流動。在某一給定頻率，從導(dǎo)線內(nèi)部到外部表面有特定的電流分布。這取決于電阻性阻抗與感性阻抗的相對大小。電流密度越集中，電阻性阻抗上的壓降就越大。但是頻率越高，內(nèi)部路徑和外部路徑感性阻抗的差別就越大。這樣的權(quán)衡意味著電流分布隨頻率而變化，并且在高頻時，所有電流會趨向于導(dǎo)線表面的那一薄層。

對于實際導(dǎo)線中的電流分布，只有為數(shù)不多的一些幾何結(jié)構(gòu)有很好的近似，圓柱體是其中之一。對于每個頻率點，從導(dǎo)線表面到導(dǎo)線中心，電流分布呈指數(shù)下降，在這種幾何結(jié)構(gòu)中，可以把電流層近似成有固定厚度δ的均勻分布，并稱該等效厚度為 集膚深度 ，它取決于頻率、金屬的電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率，即：

其中，δ表示集膚深度，σ表示金屬的電導(dǎo)率，μ_0表示自由空間的磁導(dǎo)率，μ_r表示導(dǎo)線的相對磁導(dǎo)率，f表示正弦波頻率。

銅的電導(dǎo)率為5.6×10^7S/m，相對磁導(dǎo)率為1，它的集膚深度近似為

在1MHz時，銅的集膚深度為66μm。對于1盎司銅線，當(dāng)電流正弦波頻率高于10MHz時，電流分布取決于集膚深度而不是橫截面的結(jié)構(gòu)。當(dāng)?shù)陀?0MHz時，電流是均勻分布的，且與頻率無關(guān)。當(dāng)集膚深度小于橫截面幾何厚度時，電流分布、電阻和回路電感開始與頻率有關(guān)。

經(jīng)驗法則 ：當(dāng)電路板上的銅線為1盎司或者幾何厚度為35μm時，若頻率大于等于10MHz，則導(dǎo)線中的電流不再占用線條的整個橫截面，趨膚效應(yīng)在電流分布中起主導(dǎo)作用。

在實際的互連中，通常有信號路徑和返回路徑。由于電流回路沿信號路徑和返回路徑傳播，回路自感影響著電流所感受到的阻抗。隨著頻率升高，回路自感的阻抗變大，導(dǎo)線中的電流將選擇阻抗最小即回路自感最小的路徑而重新分布。回路自感最小時電流是如何分布的?

以下兩種效應(yīng)都會出現(xiàn)：電流在導(dǎo)線內(nèi)會向外擴散開，兩條導(dǎo)線中的電流重新分布以使兩個電流相互靠得更近。兩種力量的平衡決定了每條導(dǎo)線中的電流的確切分布。每條導(dǎo)線中的電流都會盡量向周邊擴散開，以減小局部自感。與此同時，兩條導(dǎo)線中的電流又會盡可能地擠近，以增大局部互感。

集膚深度小于橫截面的幾何厚度時，隨著頻率的升高，電流流過的橫截面積隨頻率的平方根成比例減小，從而使導(dǎo)線的單位長度電阻隨頻率的平方根成比例增大。

以簡單的微帶線為例，假設(shè)微帶線由1盎司銅構(gòu)成，寬為5mil。在直流時，信號路徑的單位長度電阻為R_DC=ρ/ωt，R_DC表示直流時的單位長度電阻，ρ表示銅的體電阻率，ω表示信號線的寬度，t表示信號線的幾何厚度。

在頻率約高于10MHz時，電流受集膚深度的限制，電阻與頻率有關(guān)。此時電流實際所用的導(dǎo)線厚度約等于集膚深度，所以高頻時的電阻實際上就是R_HF=ρ/ωδ，R_HF表示高頻時的單位長度電阻，δ表示高頻時銅的集膚深度。當(dāng)頻率更高時，電阻大致隨頻率的平方根而增大。

電流隨著頻率的升高而重新分布，直接造成電阻隨頻率而升高。由于促使電流重新分布的動力是追求回路電感的減小，所以回路自感必將隨頻率的升高而減小。

直流時，導(dǎo)線的自感由外部自感和內(nèi)部自感兩部分組成。當(dāng)導(dǎo)線中的電流重新分布時，外部自感不變；隨著越來越多的電流向?qū)Ь€表面移動，內(nèi)部自感越來越小。當(dāng)電流頻率遠高于集膚深度約等于導(dǎo)線幾何厚薄的這個頻率時，導(dǎo)線內(nèi)部的電流會非常小，而內(nèi)部自感此時幾乎為零。

可以推測導(dǎo)線的自感與頻率有關(guān)。低頻時的導(dǎo)線自感等于L_internal+L_external，高頻時的導(dǎo)線自感等于L_external。這種轉(zhuǎn)變應(yīng)當(dāng)從集膚深度與導(dǎo)線幾何厚薄相當(dāng)時的這個頻率開始顯現(xiàn)，并且從集膚深度只占幾何厚薄很小一部分時的這個頻率起，基本趨于穩(wěn)定。

微帶線回路自感，通常是指所有電流都跑到外表面的高頻界限的情況。如果電流靠近導(dǎo)線表面而且與導(dǎo)線幾何厚薄無關(guān)，這一頻率就是趨膚效應(yīng)的界限，“高頻”是指高于這一界限的頻率。

10.2 高磁導(dǎo)率材料

導(dǎo)體的磁導(dǎo)率是影響集膚深度的重要參數(shù)，磁導(dǎo)率高的金屬只有少數(shù)幾種。磁導(dǎo)率是指導(dǎo)體與磁力線圈之間的相互作用，大多數(shù)金屬的磁導(dǎo)率為1，所以它們對磁力線圈沒有影響。

當(dāng)磁導(dǎo)率大于1時，金屬內(nèi)的磁力線匝數(shù)比磁導(dǎo)率為1時更多。只有3種金屬的磁導(dǎo)率大于1，它們是鐵磁體金屬：鐵、鈷和鎳。大多數(shù)含有這些金屬合金的磁導(dǎo)率都遠大于1。我們最熟悉的鐵氧體中常含有鐵和鈷，其磁導(dǎo)率大于1000。合金42和科瓦合金(Kovar)這兩種鐵磁體是重要的互連金屬，其磁導(dǎo)率為100～500。用這些高磁導(dǎo)率金屬制成的互連，它們的電阻及電感值與頻率有很大的關(guān)系。

對于鐵磁體導(dǎo)線而言，直流時它的自感包括內(nèi)部自感和外部自感兩部分。外部自感所對應(yīng)的磁力線圈穿過的是磁導(dǎo)率為1的空氣，所以鐵磁體導(dǎo)線的外部自感保持不變，與銅導(dǎo)線時的情況一樣?？傊?，單位安培電流時的外部磁力線是相同的。

但是，鐵磁體導(dǎo)線的內(nèi)部磁力線穿過的是高磁導(dǎo)率材料，這時磁力線會激增。低頻時，鐵磁體導(dǎo)線的電感非常大，但當(dāng)頻率約高于1MHz時，所有磁力線中只剩下外部磁力線，其回路自感和相同尺寸的銅導(dǎo)線的回路自感相當(dāng)。

超過集膚深度極限時，回路電感幾乎僅由外部磁力線構(gòu)成，所以鐵磁體導(dǎo)線中的高頻信號感受到的回路電感與銅導(dǎo)線的回路電感大致相當(dāng)。

在相同頻率下，鎳導(dǎo)線中的電流橫截面要比相同幾何結(jié)構(gòu)的銅導(dǎo)線的薄得多，集膚深度約為銅的1/5。另外，體電阻率也比較高，這導(dǎo)致串聯(lián)電阻更大。鎳導(dǎo)線的電阻是同頻率下銅導(dǎo)線電阻的10倍；很明顯，鎳導(dǎo)線的電阻隨著頻率的平方根而增大，這正是趨膚效應(yīng)限制下電流分布的特點。與一般非鐵磁體的引線相比，合金42和科瓦合金引線的高頻電阻就顯得很高。

這就是有時在合金42引線上鍍銀以減小其高頻電阻的原因。在外表面使用非鐵磁體導(dǎo)線，以便傳輸高頻電流。讓最高的頻率分量途經(jīng)集膚深度更大和電導(dǎo)率更高的材料。

10.3 渦流

如果兩個導(dǎo)體中有一個導(dǎo)體的電流改變，那么另一個導(dǎo)體的兩端會產(chǎn)生感應(yīng)電壓，此感應(yīng)電壓會形成電流。換言之，當(dāng)其中一個導(dǎo)體的電流變化時，第二個導(dǎo)體中會產(chǎn)生感應(yīng)電流，我們稱這種電流為 渦流 （ 鏡像電流 ）。

舉一個最簡單的例子，金屬平面上方有條圓導(dǎo)線，該金屬平面可以是任何導(dǎo)體并可能懸浮有任何電壓。至于電壓是多大或平面又與什么相連，都不重要，重要的是它能夠?qū)щ姸沂沁B續(xù)的。

當(dāng)導(dǎo)線中有電流時，一些磁力線就會穿過導(dǎo)電平面，導(dǎo)線與平面之間就會存在互感。當(dāng)導(dǎo)線中的電流變化時，穿過平面的磁力線也會發(fā)生變化，并在平面上產(chǎn)生感應(yīng)電壓，而此電壓又激起了渦流，這些渦流反過來又會產(chǎn)生自己的磁力線。

渦流與實際電流大小相等，方向相反，而且渦流的一些磁力線會環(huán)繞在實際電流周圍。不過，由于兩電流方向相反，在實際電流的磁力線中要減去渦流的磁力線。

源于渦流的互磁力線圈將減小導(dǎo)線的總電感，實際上就是減小了導(dǎo)線的局部自感。如果電流回路在懸空的導(dǎo)電平面上方，而且二者絕對沒有任何的電氣連接，僅僅是平面的存在就已減小了回路的回路電感。

導(dǎo)線離平面越近，離渦流就會越近，它們之間的互感也就越大，從而實際電流的局部自感就越小。下面的懸空平面越近，平面中產(chǎn)生的渦流就越大，信號路徑的自感也就越小。