針對(duì)自由曲面能提升成像光學(xué)系統(tǒng)的性能和校正像差的特點(diǎn)，分析了自由曲面在離軸光學(xué)系統(tǒng)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。光學(xué)系統(tǒng)選用視場(chǎng)角為30°×11°、焦距為150 mm、F數(shù)為3的Cook-TMA。本設(shè)計(jì)中，離軸三反光學(xué)系統(tǒng)的主反射鏡采用自由曲面設(shè)計(jì)。分析了使用Zernike多項(xiàng)式曲面在大視場(chǎng)離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)中對(duì)離軸光學(xué)系統(tǒng)性能的提升效果，并與使用常規(guī)非球面的情況進(jìn)行了比較，分析了自由曲面的優(yōu)缺點(diǎn)。結(jié)果表明，自由曲面在提高離軸光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量方面具有更大的優(yōu)勢(shì)，系統(tǒng)的平均傳遞函數(shù)比常規(guī)非球面提升了15.9%以上，系統(tǒng)接近衍射極限。Zernike多項(xiàng)式曲面在離軸三反系統(tǒng)中的應(yīng)用效果良好，系統(tǒng)的成像性能得到了較大的提升。

0 引言

與折射式和同軸反射式光學(xué)系統(tǒng)相比，離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)具有無(wú)色差、無(wú)遮攔等優(yōu)點(diǎn)。隨著人們對(duì)遙感影像的要求越來(lái)越高，常規(guī)的球面或非球面已難以消除因離軸光學(xué)系統(tǒng)視場(chǎng)、分辨率等性能提升帶來(lái)的像差影響。自由曲面擁有復(fù)雜多變的面形變量，可為光學(xué)系統(tǒng)提供足夠的設(shè)計(jì)自由度，尤其在離軸光學(xué)系統(tǒng)中可以實(shí)現(xiàn)很多以前無(wú)法達(dá)到的指標(biāo)，常被用來(lái)增大光學(xué)視場(chǎng)和矯正系統(tǒng)像差。光學(xué)自由曲面是指區(qū)別于球面、二次曲面和偶次非球面等傳統(tǒng)面形，具有非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)特性的曲面。不同于照明領(lǐng)域，光學(xué)成像領(lǐng)域需要鏡片面形的形狀精度在幾個(gè)微米內(nèi)。以前由于受加工工藝和檢測(cè)方案的制約和沒(méi)有非常完善的設(shè)計(jì)方法，自由曲面在離軸成像光學(xué)系統(tǒng)中并未得到廣泛應(yīng)用。如何才能高效、完善地將自由曲面的面形用電腦可計(jì)算、機(jī)械可加工的形式表征出來(lái)，一直是困擾研究人員的一大難題。

隨著科技的進(jìn)步，自由曲面在離軸光學(xué)系統(tǒng)中變得越來(lái)越重要。2008年，浙江大學(xué)的孫旭濤[4在研制的超薄投影光學(xué)系統(tǒng)中，采用自由曲面設(shè)計(jì)了其中的離軸反射光學(xué)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了視場(chǎng)角的擴(kuò)展， 達(dá)到了130°。清華大學(xué) 精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的朱鈞[5]等人利用自由曲面研制了一個(gè)F數(shù)為1.38、視場(chǎng)角為4°x5°的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)，用于紅外系統(tǒng)中時(shí)測(cè)試效果良好。2006年在夏威夷島，上建成的James Clerk Maxwell望遠(yuǎn)鏡上的SCUBA-26]廣角成像儀，通過(guò)用9塊自由曲面反射鏡增大視場(chǎng)角，擴(kuò)大了視野。2016 年1月成功建造完成、坐落于夏威夷的4.2 m直徑的Daniel K. Inouye太陽(yáng)能望遠(yuǎn)鏡(DKIST)7]的離軸主反射鏡是采用Zernike多項(xiàng)式設(shè)計(jì)的，這種離軸光學(xué)設(shè)計(jì)將雜散光減小到了最小化，實(shí)現(xiàn)了約20 km的空間分辨率。

本文將分析考慮離軸成像光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)需求和光學(xué)自由曲面的相關(guān)特性，研究光學(xué)自由曲面在離軸光學(xué)系統(tǒng)中的應(yīng)用效果，將離軸三反系統(tǒng)的主反射鏡設(shè)計(jì)為自由曲面，并分析對(duì)比自由曲面和常規(guī)非球面的優(yōu)劣。

1 自由曲面描述方法

1.1NURBS曲面

NURBS曲面可用離散的網(wǎng)絡(luò)裝多邊形控制節(jié)點(diǎn)向量表示，形式為

（1）

式中，Bi,j為曲面的控制頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)控制頂點(diǎn)Bi,j的權(quán)限值，該值實(shí)際上表示各控制頂點(diǎn)對(duì)曲面形狀的影響程度。在實(shí)際應(yīng)用中，結(jié)合所需曲面面形，并通過(guò)控制頂點(diǎn)、權(quán)重值及曲面之間的關(guān)系，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)NURBS曲面的面形優(yōu)化。需要注意的是，如果想要獲得復(fù)雜的面形，控制點(diǎn)的數(shù)量也需相應(yīng)增多，這勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致復(fù)雜程度的增加，而且在設(shè)計(jì)之前需要確定控制點(diǎn)。因此，該方法在光學(xué)自由曲面中的應(yīng)用不如多項(xiàng)式描述法廣泛。

1.2 Zernike 多項(xiàng)式

（2） 式中，N為多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，Ai為第i項(xiàng)的系數(shù)，c為頂點(diǎn)的曲率，r為徑向口徑。

圖2.離軸三反光學(xué)系統(tǒng)的仿真圖

本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)是無(wú)中間像的Cook-TMA，其F數(shù)為3，視場(chǎng)角為30°x11°，焦距為150mm。得到的光學(xué)系統(tǒng)光路和參數(shù)如圖2和表4所示。

表4.離軸三反光學(xué)系統(tǒng)的參數(shù)

3 成像質(zhì)量評(píng)價(jià)及對(duì)比分析

本文的重點(diǎn)在于，誰(shuí)家偶次非球面組成的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)后，利用自由曲面替換離軸三反光學(xué)系統(tǒng)的主鏡面形，并評(píng)價(jià)自由曲面在離軸光學(xué)系統(tǒng)中的矯正像差的應(yīng)用效果。

審核編輯：彭菁