最近再次溫故線性度的相關基本概念，收益匪淺，同時對失真進行深入的研究和學習，分享下心得。本文主要介紹下線性度的基本概念，包括1dB壓縮點,IP3,OP3。

電路存在非線性是個普遍現象，通常用1dB壓縮點和三階交調點來描述電路的非線性。可以用泰勒級數展開來表達電路的輸入輸出特性：

其中a1作為電路的小信號增益,a2和a3是高階非線性系數，當輸入一個正弦信號x(t)=Acos(wt) ，帶入上式，忽略三次以上的非線性，得到：

其中第一項是直流分量，直流分量是由偶次諧波產生的，如果是全差分電路，那么偶次諧波將被消除，直流分量也就消除了，但是當電路存在失配時仍會導致有限的偶次諧波。第二項為基波分量，是想要的分量；后二項分別是二次諧波和三次諧波，諧波分量的幅值和輸入信號幅值A的關系分別是平方關系和三次方關系。當電路存在選頻網絡時，高次諧波分量被濾除，通過隔直電容或者全差分電路時消除直流分量后，只剩下基波分量，如果不存在著非線性，即a2=a3=0, 那么理想的線性系統的輸出為y(t)=a1Acos(wt) , 而非線性導致輸出為:

增益為 :

輸入輸出響應偏離線性關系，對于射頻電路，通常a1*a3<0，因此增益受到壓縮，當增益偏離線性增益1dB時，對應的輸入信號幅值為輸入1dB壓縮點 ，對應的輸出信號幅值為輸出1dB壓縮點 ，輸入輸出幅值也可以用功率值替代，表示為 。如圖所示表示1dB壓縮點，計算輸入1dB壓縮點，即增益降低1dB的輸入幅度值：

除了用1dB壓縮點描述非線性外，另一種描述非線性的方法是互調失真，當輸入二個頻率的信號，不同頻率分量會產生互調分量 2w1-w2 和 2w2-w1 ，這些分量可能會對輸出信號產生干擾，令 x(t)=A1cos(w1t)+A2cos(w2t) ，忽略三次以上的非線性，帶入上面公式得：

經化簡產生的基波頻率分量為：

二階交調 分量為：

三階交調 分量為：

三階交調 分量為：

令二個輸入頻率的幅度相同，即 A1=A2=A ，且假設*A*是個比較小的值，可簡化基波分量為，把二階交調歸一化到基波分量上，得到 ：

把三階交調歸一化到基波分量（三階交調的高頻分量不考慮），得到 ：

在差分系統中，二階非線性被抵消了，因此，更加關注三階交調點，當基波幅度和三階交調幅度相等時，即令 IM3 =1 ，得到輸出三階交調點 ：

對應的輸出表示為輸出三階交調 ，如圖所示表示三階交調點，比較輸入1dB壓縮點和輸入三階交調點，得到：

利用MOS晶體管構成的差分對時，忽略電路失調失配的影響，有下面結論：

提高差分對MOS管的過驅動電壓有利于提高線性度。當多個子系統級聯時，可以推導出以下結論：

其中 表示整體系統的輸入三階交調點，表示第n級子系統的增益， 表示第n級子系統的三階交調點。如果級聯的每一級的增益都大于1，那么后級對整體系統的影響更大，直觀的理解是信號每經過一級，都被放大，因此產生的非線性更加嚴重。

好了，總結完畢。