使用內(nèi)點(diǎn)法求解線性規(guī)劃問(wèn)題

在 MATLAB 中，可以使用 fmincon 函數(shù)來(lái)求解線性規(guī)劃問(wèn)題，其中包括內(nèi)點(diǎn)法。fmincon 函數(shù)的使用方法非常靈活，可以通過(guò)修改參數(shù)來(lái)指定不同的算法、約束條件等。

以下是一個(gè)使用內(nèi)點(diǎn)法求解線性規(guī)劃問(wèn)題的簡(jiǎn)單示例：

假設(shè)有以下線性規(guī)劃問(wèn)題：

滿足以下約束條件：

下面是 MATLAB 的代碼實(shí)現(xiàn)：

%定義目標(biāo)函數(shù)和線性約束條件
c=[-1;-2;-3];
A=[112;211];
b=[4;5];
lb=[0;0;0];

%調(diào)用fmincon函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化
options=optimoptions('fmincon','Algorithm','interior-point','Display','iter');
[x,fval,eflag,output]=fmincon(@(x)c'*x,[],[],[],A,b,lb,[],[],options);

在上面的代碼中，我們指定了 Algorithm 為 'interior-point'，即使用內(nèi)點(diǎn)法求解線性規(guī)劃問(wèn)題。需要注意的是，內(nèi)點(diǎn)法只能用于求解線性規(guī)劃問(wèn)題。如果要求解非線性規(guī)劃問(wèn)題，可以考慮使用其他算法，例如 SQP 算法、罰函數(shù)法等。

此外，對(duì)于線性規(guī)劃問(wèn)題，fmincon 函數(shù)還支持直接指定目標(biāo)函數(shù)和線性約束條件的形式，例如：

%定義目標(biāo)函數(shù)和線性約束條件
f=[1;2;3];
Aeq=[112;211];
beq=[4;5];
lb=[0;0;0];

%調(diào)用fmincon函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化
options=optimoptions('fmincon','Algorithm','interior-point','Display','iter');
[x,fval,eflag,output]=fmincon(f,[],[],[],Aeq,beq,lb,[],[],options);

注意到這里我們使用了 Aeq 和 beq 來(lái)指定線性約束條件。這種形式更為直觀，但在一些情況下可能需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換才能滿足標(biāo)準(zhǔn)形式的要求。

審核編輯：湯梓紅