LDPC碼在IEEE802.16e、IEEE802.11n、IEEE802.11ac、IEEE802.11ad以及5G等高吞吐量系統中得到了廣泛的應用。

信道編解碼作為整個通信系統中最難實現的一部分，眾多高校、研究院所、企業，投入了大量的人力資源進行研究與實現。

在信道編解碼技術中，譯碼主要分為硬判決譯碼和軟判決譯碼。

LDPC硬判決譯碼算法主要分為：消息傳遞（Message-Passing，MP）算法、比特翻轉（Bit Flipping, BF）算法和Gallager A、B算法。比特翻轉算法中，先求取HCT，如果為0則停止譯碼，否則翻轉參與校驗失敗校驗方程最多的變量節點對應的比特，再計算HCT，如此迭代直到HCT=0或達到設定迭代次數。Gallager A、B算法算法過程參考其博士論文。硬判決譯碼性能較差，使用軟判決可顯著提高譯碼性能。

LDPC軟判決譯碼基于置信度傳播（BP）算法（或叫做和積SP算法），通過在變量節點VN和校驗節點CN之間傳播和更新置信度信息來達到譯碼收斂的效果。通過BP算法，又衍生出最小和算法，以及歸一化最小和算法，偏置最小和算法。

一切算法研究，需要從腦海理論到落地實踐，通過仿真驗證，再到工程應用，才能將知識轉變為財富。

01

MP譯碼算法

消息傳遞(MP)算法是迭代解碼算法，在VN和CN之間來回傳遞消息，直到進程停止。消息標記的Mi表示已知bit值為0或1,e表示已刪除位。

在LDPC譯碼中，用Bj符號表示H的奇偶校驗方程中的bit集合(每一行中1的位置集合)，用Ai符號表示碼的第i位的奇偶校驗方程（每一列中1的位置集合）。

考慮下面的奇偶校驗矩陣:

對于上面的奇偶校驗矩陣，我們得到:

基于(Binary Erasure Channel,BEC)的LDPC譯碼處理過程如下：

02

BF譯碼算法

收到符號硬解碼成1和0組成一個二進制向量y。在每個迭代中,計算所有檢查和,以及涉及每一個n bit向量y不滿足奇偶檢驗的數量。接下來，如果y的比特包含最大數量的未滿足奇偶校驗，則將其翻轉。該過程將重復進行，直到所有校驗和都滿足或達到預定的迭代次數。

比特翻轉譯碼算法的步驟如下：

03

BP(SP)算法

和積算法類似于前一節中描述的比特翻轉算法，但表示每個判決(無論位值是1還是0)的消息現在都是概率。比特翻轉譯碼接受接收比特的初始硬判定作為輸入，和積算法是接受接收位的概率作為輸入的軟判定消息傳遞算法。在LDPC譯碼器操作之前，輸入信道或接收比特的概率是已知的，因此它們也被稱為接收比特的先驗概率。在和積解碼器中，節點之間傳遞的外部信息也是概率。校驗節點j與比特節點i之間的外部信息用Eji表示; Eji給出了bit ci為1時使奇偶校驗方程j滿足的概率。如果第i位不包含在j中，則無法定義Eji，因為在檢查節點j和第i bit之間沒有外部信息。

奇偶校驗方程中奇數個bit 是1的概率是：

也就是bit ci為1時奇偶校驗方程滿足的概率。bit ci為0時滿足奇偶校驗方程的概率為

二元變量的度量用以下對數似然比(LLR)表示：

其中，log就是loge，L(x)符號提供了x的硬判決，并且模|L(x)|決定了判決的可靠性。將LLR轉化為概率：

當需要將概率相乘時，只需要加LLR，從而降低和積譯碼器的復雜性。這使得概率的對數表示有了好處。從校驗節點j到比特節點i的外部信息表示為LLR：

從而有：

其中：

運用關系式

于是得到：

或者，運用關系式

則有

由于存在tanh和tanh-1函數的乘積，上述方程在數值上具有挑戰性。

考慮Mj,i'其符號和大小(或bit值和bit可靠性):

于是有

然后我們可以得到：

上式產生了一種新的形式：

每個比特節點都可以連接輸入LLR，Li，以及每個連接的檢查節點的LLR。第i位的總LLR就是這些LLR的和：

對于所有的j,i，有Hj,i=1。因此，yi代表實際接收到的信道值，即不是有效值。對于不同的信道，Li可以計算：

BEC：

BSE：

BI-AWGNC:

瑞利信道：

對數域和積譯碼算法總結如下：

04

Min-Sum算法

Min-Sum算法是對數域和積譯碼算法的簡化，主要考慮到和積譯碼算法在硬件實現上的復雜性，進而采用了一種近似算法。

歸一化最小和譯碼算法的實現采用分層置信傳播算法，是對上式（4-26）的修正，乘一個取值范圍0~1的縮放因子。

偏置最小和譯碼算法，則是在歸一化最小和譯碼算法的基礎上，減去一個偏置因子。

審核編輯：劉清