使用溫度計算和阿倫尼烏斯方程了解電阻和放大器的老化行為，以了解電阻漂移、電阻穩(wěn)定性和運算放大器漂移。

之前，我們討論了高溫加速老化方法，該方法使用相對較短的測試持續(xù)時間來評估電子元件的長期穩(wěn)定性。

在本文中，我們將繼續(xù)討論，并了解電阻和放大器的老化行為。

老化預測—老化引起的電阻漂移

首先，讓我們記住電阻的值會隨著時間的推移而變化。在許多電路中，只需要大致的精度，電阻老化可能不是一個嚴重的問題。然而，某些精密應用要求電阻器在規(guī)定的使用壽命內(nèi)長期漂移低至百萬分之幾。因此，開發(fā)具有足夠精度的老化預測模型非常重要，以確保所采用的精密電阻在系統(tǒng)的整個生命周期內(nèi)保持指定的精度。一家名為Vishay的公司建議使用以下公式（公式1）來計算薄膜電阻器的長期變化：

是電阻器在溫度下所需工作時間t之后的漂移值θj。

公式1顯示，將電阻的工作溫度提高30°K，其長期漂移會增加2倍。此外，漂移隨著操作時間的立方根而增加。例如，如果電阻在1000°C時的125小時漂移小于0.25%，則電阻在相同溫度下工作8000小時后漂移（θj=θ0）估算公式為：

用于電阻老化預測的阿倫尼烏斯方程

在公式1中，考慮溫度依賴性的項來自阿倫尼烏斯速率定律，該定律在下面也重復為公式2：

等式 2.

該方程指定了反應速度如何隨開爾文 （T）溫度變化。根據(jù)Vishay的說法，薄膜和箔電阻器的老化過程都遵循阿倫尼烏斯方程。圖1顯示了相同箔電阻在不同溫度下的老化數(shù)據(jù)。

* 圖1. 圖片由 Vishay 提供*

在此圖中，電阻漂移分布標準差的自然對數(shù)（Ln（D 標清 ）） 被策劃反對1000/T.

請注意，直線可以適合這些數(shù)據(jù)點。這與阿倫尼烏斯方程一致，阿倫尼烏斯方程可以表示為：

該方程表明 Ln（PR） 與1/T1是反應服從阿倫尼烏斯方程時的直線。

由于這種關系適用于圖1中的數(shù)據(jù)點，因此我們可以得出結(jié)論，這些電阻的老化過程遵循阿倫尼烏斯定律。

估算電阻溫度—提高電阻器的長期穩(wěn)定性

根據(jù)公式1，將電阻保持在較低溫度可以減少其隨時間推移的漂移。剩下的問題是，我們?nèi)绾尾拍鼙３蛛娮杵鞯臏囟雀停?/p>

公式1中的θ項是指電阻溫度，而不是環(huán)境溫度。電阻溫度（θ 電阻器 ） 可以通過以下公式估算：

θ一個是環(huán)境溫度

R千是電阻器的熱阻

P為電阻中的功耗

該公式表明，除了環(huán)境溫度外，電阻中的散熱和熱阻值也會影響電阻溫度。為了使電阻器運行得更低，我們可以盡可能限制電阻器中的功耗。此外，改變印刷電路板的特性，如走線密度和電源/接地層的數(shù)量，可以改變系統(tǒng)的有效熱阻值。這種變化是因為印刷電路板充當焊接在電阻上的散熱器。更高效的散熱器可以改善傳熱并保持電路組件（包括精密電阻器）更冷。

圖2顯示了熱量如何流過PCB和典型IC的封裝情況。

***圖2. *圖片由安森美美提供

通過調(diào)整不同的設計參數(shù)，我們可以嘗試將電阻溫度保持在 85 °C 的典型最大值以下，以提高長期穩(wěn)定性。

還值得一提的是，在高于標稱值的功率水平下工作電阻會導致長期漂移大于基于阿倫尼烏斯的方程預測的漂移。在額定功率以上，電阻材料中加速老化過程的部分可能會出現(xiàn)一些熱點。這可能導致漂移值大于電阻平均溫度預測的值。

運算放大器老化效應和長期運算放大器漂移

放大器的輸入失調(diào)電壓也會因老化而變化。這會產(chǎn)生隨時間變化的誤差，并限制可測量的最小直流信號。雖然典型通用精密運算放大器的失調(diào)隨溫度的漂移在1–10 μV/°C范圍內(nèi)，但在工作的前30天內(nèi)，老化引起的運算放大器失調(diào)變化約為幾μV。

我們討論了電阻器的長期漂移隨著其工作時間的立方根而增加，晶體老化往往與時間呈對數(shù)關系。由于老化而導致的運算放大器失調(diào)電壓偏差也是時間的非線性函數(shù)。運算放大器失調(diào)的長期漂移與經(jīng)過時間的平方根成正比。因此，如果將老化效應指定為1 μV/1000小時，則失調(diào)可以變化約3 μV/年，計算如下：

失調(diào)的長期變化通常以μV/月或μV/1000小時為單位。

隨機游走現(xiàn)象：電子元件老化是一個隨機過程

需要注意的是，老化效應是一個隨機過程，設備的實際老化行為可能過于復雜，無法用簡單的公式來描述。衰老有時被認為是一種“隨機游走”現(xiàn)象。當集成不相關的隨機“步驟”時，會產(chǎn)生隨機游走過程。其離散時間表示由下式給出：

• xk和 xK-1是隨機過程的兩個連續(xù)樣本（我們討論中的老化效應）
• wk是白噪聲

下面的圖3顯示了白噪聲的示例以及從相同的白噪聲中獲得的隨機游走。

* 圖3. 圖片由《信號處理系統(tǒng)手冊》提供*

在隨機游走過程中，我們積分的步驟越多，我們就越有可能偏離初始值。在從電子元件收集的老化數(shù)據(jù)中也觀察到了類似的趨勢。例如，將圖3中的上述隨機游走過程與下面圖1461所示的LT30在4 °C下測得的長期漂移進行比較。

* 圖4. LT1461 的長期漂移圖。圖片由凌力爾特提供*

如果使用零均值白噪聲生成隨機游走過程，則隨機游走過程的兩個任意樣本[視頻]之間的平均差將與兩個樣本之間時間差的平方根成正比。這與我們上面討論的用于模擬運算放大器失調(diào)電壓的長期漂移的簡單方程一致，其中假設漂移與經(jīng)過時間的平方根成正比。

隨機游走可能是重要的過程，并出現(xiàn)在其他各種科學和社會學科中。例如，隨機游走過程可以對MEMS陀螺儀輸出端出現(xiàn)的部分噪聲進行建模。在本系列的下一篇文章中，我們將研究基準電壓源的老化行為。