特定消諧技術(shù)是通過計(jì)算PWM波的開關(guān)時(shí)刻，消除特定的低階諧波。 其基本理論是恰當(dāng)?shù)乜刂?a href="http://www.solar-ruike.com.cn/tags/逆變器/" target="_blank">逆變器脈寬調(diào)制電壓的波形，通過脈寬平均法把逆變器輸出的方波電壓轉(zhuǎn)換成等效的正弦波，以消除某些特定的諧波。 本文對(duì)特定諧波消除方法的基本原理進(jìn)行介紹。

01SHEPWM的基本原理

以單相 SHEPWM 輸出的雙極性電壓波形為例， 對(duì)逆變器輸出電壓波形進(jìn)行傅里葉分析。 三相 SHEPWM 輸出波形中的 B 相和 C 相波形，只需將單相波形移相 120°和 240°即可得到。 逆變器雙極性輸出電壓波形如圖 1所示。

圖 1 雙極性 SHEPWM 輸出電壓波形

其中：

由于圖 1中輸出電壓波形 U(t)為奇函數(shù)，又是奇諧函數(shù)，即 U0(t)在[0， π]區(qū)間以 π/2 為軸對(duì)稱，在[0， 2π]區(qū)間以 π 點(diǎn)對(duì)點(diǎn)對(duì)稱，因此有：

因此傅利葉分解式中的直流分量、余弦分量和偶次正弦分量系數(shù)為零，其傅里葉分解系數(shù)可簡(jiǎn)化為：

如果令 q( q=a1/vdc，量綱一)為選定的基波幅值，令其他 N -1 個(gè)低階的高次諧波的幅值為零，則有：

上方程組即為逆變器雙極性輸出單相特定消諧數(shù)學(xué)模型，N 表示在[0，π/2]區(qū)間內(nèi)開關(guān)角的數(shù)量， αk 為區(qū)間內(nèi) N 個(gè)開關(guān)角中的第 k 個(gè)開關(guān)角， n為基波和各次諧波的次數(shù)。 求解方程組可得到一組在[0，π/2]區(qū)間內(nèi)的脈沖波開關(guān)角，再由輸出波形的奇諧對(duì)稱性，可以求得整個(gè)周期內(nèi)的開關(guān)角位置。 采用這組開關(guān)角控制逆變器，其輸出PWM 波形保證了基波幅值為規(guī)定的數(shù)值，同時(shí)也使N-1個(gè)指定階次的諧波幅值為零(N個(gè)開關(guān)角解N個(gè)方程，可以決定一個(gè)基波幅值以及N-1個(gè)指定階次的諧波幅值)。 式中開關(guān)角應(yīng)滿足：

對(duì)于三相對(duì)稱系統(tǒng)，三的整數(shù)倍次諧波因同相而被自動(dòng)消除，故上中的 n 只對(duì)非三的整數(shù)倍的奇數(shù)才有意義，所以有：

上公式雙極性輸出三相特定消諧數(shù)學(xué)模型。 式中共有 N 個(gè)獨(dú)立變量a1,a2,…,aN，最多可消除 N-1個(gè)非三的倍數(shù)次的低次諧波。

綜上可知，特定諧波消除技術(shù)的數(shù)學(xué)模型是一組非線性方程組，具有如下特點(diǎn)：

1. 方程組非線性，自變量以三角函數(shù)形式存在;

2. 求解只能采用數(shù)值方法求解，且求解過程較復(fù)雜;

3. 傳統(tǒng)的牛頓迭代法由于其局部收斂性使求解對(duì)初值要求嚴(yán)格，且求解速度慢，收斂性差。

基于以上因素的影響，使在線求解開關(guān)角受到限制，限制了該技術(shù)的實(shí)時(shí)應(yīng)用。

02SHEPWM的simulink仿真

通過以上建模分析可知，特定消諧 PWM 的核心是非線性方程組的求解，只能通過數(shù)值方法迭代求解，通常對(duì)迭代序列有三個(gè)要求：

1. 迭代序列的適定性。 即要求迭代程序得到的解要滿足定義域的要求。

2. 迭代序列的收斂性。 即要求迭代序列隨迭代次數(shù)的增加收斂于方程的精確解。

3. 迭代序列的收斂速度與效率。 迭代序列收斂的快慢及計(jì)算時(shí)間的長(zhǎng)短是衡量迭代法優(yōu)劣的主要指標(biāo)。

目前，牛頓迭代法是常用的特定消諧方程求解方法。 作者建立了SHEPWM的simulink仿真模型，將牛頓迭代求解開關(guān)角的方法寫成函數(shù)形式，在選取四分之一周期的開關(guān)角N之后，通過該函數(shù)離線計(jì)算各調(diào)制度下的開關(guān)角曲線，形成lookup
table。 在三相兩電平逆變器上驗(yàn)證該SHEPWM調(diào)制算法。

Simulink仿真模型文件：

該Simulink模型主要包含一下內(nèi)容：

a.編寫了牛頓同倫子函數(shù)SHEPWM_Angle_Cal_TongLun.m

函數(shù)輸入(N,m)分別為四分之一開關(guān)角個(gè)數(shù)，調(diào)制度數(shù)組。

b. 編寫了牛頓迭代子函數(shù)SHEPWM_Angle_Cal_Newton.m

函數(shù)輸入(N,m,Angle_init)分別為四分之一開關(guān)角個(gè)數(shù)，調(diào)制度數(shù)組，各個(gè)調(diào)制度對(duì)應(yīng)的開關(guān)角初值A(chǔ)ngle_init為(Nlength(m))維數(shù)組，輸出值為Nlength(m)維數(shù)組，對(duì)應(yīng)調(diào)制度m取值不同時(shí)的N個(gè)開關(guān)角度。

c.編寫主函數(shù)SHEPWM_Modulation.m，該函數(shù)被仿真模型TwoLevelInverter_SHEPWM.slx自動(dòng)調(diào)用，根據(jù)對(duì)開關(guān)角個(gè)數(shù)的取值N,
計(jì)算不同調(diào)制度對(duì)應(yīng)的開關(guān)角矩陣。

d.搭建仿真模型TwoLevelInverter_SHEPWM.slx，該仿真模型自動(dòng)調(diào)用主函數(shù)SHEPWM_Modulation.m，根據(jù)對(duì)開關(guān)角個(gè)數(shù)取值N,
計(jì)算不同調(diào)制度對(duì)應(yīng)的開關(guān)角矩陣。 界面如下：

主要分為三相兩電平逆變電路及其負(fù)載，示波器部分，和調(diào)制部分。 其中包含SHEPWM調(diào)制以及SPWM調(diào)制，通過手控開關(guān)切換。 SHEPWM調(diào)制部分如下：

通過主函數(shù)SHEPWM_Modulation.m得到不同調(diào)制度對(duì)應(yīng)的開關(guān)角矩陣。 插入上圖的查表模塊中，根據(jù)不同的調(diào)制度輸入，得到SHEPWM脈沖。 波形如下。

a.N取值33時(shí)，運(yùn)行仿真模型，模型調(diào)用SHEPWM_Modulation.m后會(huì)計(jì)算SHEPWM開關(guān)角的同時(shí)，會(huì)輸出如下同倫迭代算法所求開關(guān)角軌跡圖和牛頓迭代算法所求開關(guān)角軌跡圖。

b. 直流側(cè)電壓，LC濾波器前輸出電壓，LC濾波器前輸出電流，LC濾波器后輸出電壓，LC濾波器后輸出電流波形如下：

c. 濾波前輸出電壓諧波如下：

d. 濾波后輸出電壓諧波如下：

該模型使用十分方便，對(duì)四分之一周期取不同開關(guān)角時(shí)，只需要修改主函數(shù)m文件中N的定義即可求解，另外m文件中包含了豐富的注釋，便于理解算法。