RF放大器是一種有源網絡，可增加微弱信號的幅度，從而允許接收器進一步處理。接收器放大分布在整個系統的RF和IF級之間，理想的放大器可以在不增加失真或噪聲的情況下增加所需的信號幅度。不幸的是，眾所周知，放大器會增加所需信號的噪聲和失真。在接收器鏈中，天線之后的第一個放大器對系統噪聲系數的貢獻最大。在嘈雜網絡前面增加增益可減少該網絡的噪聲貢獻。

放大器噪聲系數

為了分析電路噪聲的影響，可以將噪聲電路建模為無噪聲電路加上外部噪聲 來源。對于具有內部噪聲源的嘈雜雙端口網絡（圖 1a），這些源的影響由外部噪聲-電壓源 V 表示N1和 VN2，分別與輸入和輸出端子串聯放置（圖1b）。這些噪聲源必須在電路端子上產生與內部噪聲源相同的噪聲電壓。V 的值N1和 VN2在公式 1 和 2 中計算。圖1b中的無噪聲雙端口網絡由Z參數表示：

和：

等式1和2表明V.N1和 VN2值可以通過噪聲雙端口網絡中的開路測量來確定。從這些方程可以得出，當輸入和輸出端子打開時（I1= I2= 0）（等式 3 和 4）：

和：

換句話說，VN1和 VN2等于相應的 開路電壓。

圖1.噪聲雙端口網絡 （a） 可通過具有外部噪聲電壓源 V 的無噪聲雙端口網絡 （b） 進行建模N1和 VN2.

在嘈雜的雙端口網絡的另一種表示形式中（圖2），外部源是電流噪聲源IN1和我N2.等式5和6表示無噪聲雙端口網絡：

和：

I 的值N1和我N2圖2所示為在噪聲雙端口網絡中進行的短路測量，如公式7和8所示：

圖2.嘈雜的雙端口網絡也可以用帶有外部噪聲電流源I的無噪聲雙端口網絡表示N1和我N2.

和：

除了圖 1b 和圖 2 所示的表示形式外，還可以導出噪聲雙端口網絡的其他表示形式。一個 噪聲分析的方便表示將噪聲源置于網絡的輸入端（圖 3）。

圖3.同樣，嘈雜的雙端口網絡可以表示為具有外部噪聲源 V 的無噪聲雙端口網絡n和我n在輸入處。

圖3中的無噪聲雙端口網絡由公式9和10中的ABCD參數表示：

和：

等式 9 和 10 表明沒有簡單的方法來計算 Vn和我n在圖3中，使用開路和短路測量。從實際的角度來看，這些值（Vn和我n） 可以用噪聲電壓 V 表示N1和 VN2在圖 1b 中（需要 僅開路測量）。

噪聲源之間的關系 Vn和我n圖3和噪聲源VN1和 VN2圖1b中的推導如下。使用 Z 參數表示圖 3 中的無噪聲雙端口網絡：

和：

將等式1和2與等式11和12進行比較，可以得出：

和：

因此，求解 Vn 和 In 的方程 13 和 14 得到：

和：

確定Vn和In的另一種方法將它們與圖2中的噪聲源In1和In2相關聯。很容易證明，在這種情況下的關系是：

和：

連接到嘈雜雙端口網絡的源（圖 4）由導納為 Ys 的電流源表示。假設來自源的噪聲與來自雙端口網絡的噪聲無關。因此，噪聲功率與無噪聲放大器輸入端口短路電流（用/Isc2表示）的均方成正比;僅由源引起的噪聲功率與源電流的均方成正比（/Is2）。因此，噪聲系數F由下式給出：

圖4.此噪聲模型可用于計算放大器噪聲系數。

因為 Isc = -is + In +VnYs，所以 Isc 的均方由等式 20 給出：

因為來自源的噪聲和來自雙端口的噪聲 網絡不相關：

等式20可簡化為：

將等式 20 代入等式 19 得到：

外部源 Vn 和 In 之間存在一定的相關性。因此，In可以寫成兩個項的總和 - 一個與Vn（Inu）無關，另一個與Vn（Inc）相關。因此：

此外，Inc 和 Vn 在相關導納 Yc 方面的關系定義為：

Yc不是電路中的實際導納;它的定義如下： 公式25并計算如下。從公式 24：

將等式 26 乘以 Vn*，取平均值，以及 觀察到

：

將等式 26 代入等式 23 得到 F 的以下表達式：

聲源產生的噪聲與聲源有關 電導率：

其中 Gs= Re[Ys].噪聲電壓可以用等效噪聲電阻R表示n如：

不相關的噪聲電流可以用等效噪聲導度G表示u:

將等式 29、30 和 31 代入等式 28，并得到：

和：

給：

通過正確選擇Y，可以將噪聲因數降至最低s.根據公式 34，F 通過選擇：

因此，從公式 34：

等式 34 中的表達式對 G 的依賴性s可以通過設置來最小化：

這給出了：

求解 Gs:

等式39和35中的Gs和B值給出了源導納，從而得到最小（最佳）噪聲系數。源導納的這個最佳值通常用 Yopt = Gopt + jBopt 表示;那是：

根據公式36，最小噪聲系數F。最小是：

求解 G 的方程 39u/G選擇代入等式 41 得到：

使用等式42，等式34可以表示為：

求解 G 的方程 39u代入等式 43，F 的表達式可以簡化：

等式 44 顯示 F 取決于 Yopt = Gopt + jBopt，以及 Fmin。當指定這些量時，可以確定任何源導納Ys的噪聲系數F值。這個等式也可以表示為：

其中 m = Rn/Z0是歸一化噪聲電阻和ys= YsZ0是規范化的源準入：

y選擇是最佳源導納的歸一化值：

準入 ys和 y選擇可以用反射系數來表示：

表示 ys和 y選擇在反射系數方面有助于將噪聲系數（公式45）表述為這些系數的函數。該公式對于工業LNA應用更方便，因為在大多數數據手冊中，LNA特性表示為S參數表和最佳反射系數G選擇與頻率：

當噪聲系數表示為圓的函數時，它可以與史密斯圖一起使用，以便在特定應用中實現最佳噪聲系數匹配：

對于LNA輸入匹配，噪聲圈在史密斯控制圖上的位置如下：

從等式51和52中，可以可視化噪聲 通過繪制噪聲圈來執行LNA的性能 史密斯圖。這種技術可以讓設計師看到 調諧的效果，以估計實際噪聲 性能。

設計最佳噪聲系數

對于任何雙端口網絡，噪聲系數測量 添加到通過 網絡。對于任何實際電路，信噪比 （SNR）在其輸出端比在其輸入端更差（更?。Ｔ?然而，大多數電路設計的噪聲貢獻 每個雙端口網絡都可以通過 明智地選擇工作點和源電阻。

上一節演示了對于每個 LNA （實際上，對于任何雙端口網絡），存在一個 最佳噪音系數。LNA制造商通常指定 數據手冊中的最佳源電阻。作為一個 MAX2656和其他LNA的替代數據資料 指定最佳光源反射系數。

為了設計一個噪聲系數最小的放大器， 確定（通過實驗或從數據手冊中）確定 產生 該設備的最小噪聲系數。然后強制 實際源阻抗“看起來像”最佳 值，所有穩定性注意事項仍然適用。如果 計算出的滾筒穩定系數 （K） 小于 1 （K 被定義為LNA穩定性的品質因數），那么你 在選擇源和負載反射時必須小心 系數。為了準確描述不穩定 區域，最好畫穩定圈。

在為LNA提供最佳電源后 阻抗，下一步是確定最佳阻抗 負載反射系數 （ΓL） 需要正確 終止 LNA 的輸出：

其中ΓS是必需的源反射系數 最小噪音系數。（上式中的星號表示復數的共軛ΓL.)

應用

MAX2656是說明LNA最佳噪聲匹配理論的一個實際例子，它是一款具有高三階可調交調交調截點（IP5）的LNA（圖3）。專為具有增益的 PCS 手機應用而設計 通過邏輯控制選擇（高增益模式下為14.5dB，低增益模式下為0.8dB），放大器的最佳噪聲系數為1.9dB（取決于偏置電阻R的值）偏見).MAX2655/MAX2656 IP3 使用單個外部偏置電阻器（R偏見），這使您可以針對特定應用優化電源電流。

圖5.MAX2656 LNA的典型工作電路顯示了輸入匹配網絡的設計值。

圖5的應用采用MAX2656 LNA 工作在 1960MHz 的 PCS 接收器頻率和 2dB 的噪聲系數（根據設計要求）。它必須在50Ω端接之間工作。如MAX2656數據資料所述，最佳偏置電阻（R偏見）的最小噪聲系數為715Ω。最佳源反射系數Γ選擇1960MHz應用中的最小噪聲系數（F最低= 1.79dB） 為：

具有噪聲等效電阻R的源阻抗N= 43.2336Ω 得到最小噪聲系數。

工作在2656MHz的MAX1960 LNA具有以下S參數（以幅度/角度表示）：

， r11= 0.588/-118.67°
- S21= 4.12/149.05°
- S12= 0.03/167.86°
- S22= 0.275/-66.353°

計算出的穩定因子 （K = 2.684） 表明 無條件的穩定，因此我們可以繼續進行 設計。圖 5 顯示了輸入匹配的設計值 網絡。首先，用于輸入匹配的史密斯圖 顯示（藍色）請求的 2dB 恒定噪聲圈 設計（圖6）。為了進行比較，請注意虛線 對應于 噪聲系數分別為 2.5dB、3dB 和 3.5dB。

圖6.史密斯圖中的實心圓圈表示具有輸入匹配的MAX2 PCS LNA所需的（最佳）2656dB噪聲系數。

為方便起見，我們選擇了源反射系數 ΓS= 0dB恒定噪聲圈上的3.150/2°。這 歸一化50Ω源電阻轉換為ΓS使用兩個組件：弧形ΓSA（順時針方向在 阻抗圖）給出串聯電感L的值1. 弧形BO（導納圖中順時針）給出 并聯電容器C的值1.

電弧Γ的價值S在地塊上測量的單位是0.3個單位， 所以 Z = 50 x 0.3 = 15Ω。因此，L1 = 15/ω = 15/（2πf） = 15/[2π x （1.96 x109）] = 1.218nH，四舍五入為 1.2nH。這 在圖上測量的弧度BO值為0.9個單位，因此 1/y = z = 50/0.9 = 55.55Ω。因此，C2= 1/（55.55 x ω） = 1/（55.55 x 2πf） = 1/[55.55 x 2π x （1.96 x 109）] = 1.46pF， 四舍五入為 1.5pF。

C1只是一個高值直流隔離電容，不會干擾輸入匹配。所選ΓS提供正確端接LNA所需的負載反射系數：

該值和歸一化負載電阻值如圖7所示，圖50還顯示了將<>Ω負載轉換為Γ的可能方法L.在本例中，請注意，單個串聯電容器提供必要的阻抗變換。

圖7.MAX2656 PCS LNA具有輸出匹配功能，可實現所需的（最佳）2dB噪聲系數。

弧線 OΓL（阻抗圖中逆時針方向） 給出串聯電容器 C 的值3.弧的價值 奧γL在圖上測量的是 0.45 個單位，因此 Z = 50 x 0.45 = 22.5Ω. 因此，C3= 1/（22.5 x ω） = 1/（22.5 x 2πf） = 1/[22.5 x 2π x （1.96 x 109）] = 3.608pF，四舍五入為 3.6pF。

結論

這些計算確定了圖5中LNA中最佳噪聲性能所需的匹配組件。當然，在非強制性要求最佳噪聲性能的低成本應用中，C3可以省略，MAX2656可以直接連接到50Ω系統。

審核編輯：郭婷