前言：

一直有在用比例諧振控制器，是在matlab里面用C2D函數離散好了后直接使用參數，對于不同的電網頻率還需要修改一下參數。而且在運行過程中發現網側頻率改變也不能實時修改PR的控制參數來達到最佳的控制效果，因此我需要能在MCU里面實時進行PR多個系數的計算，提取，更新的操作。

QPR因為緩解PR在諧振點的增益以及有更好的適應性，而被廣泛使用。傳遞函數中的wc用來調節QPR控制器在諧振點的增益帶寬，wc越小則QPR在諧振的增益峰值越接近PR。kr是QPR控制器在諧振點的增益值，wr則是QPR控制器的設定諧振頻率。參考文獻1中展示了一張不同的kr和wc的QPR的bode圖，可見：

所以我們要在MCU中運行這個傳遞函數，第一步是需要將其進行Z變換離散化后得到Z域傳遞函數的系數，第二步是運行這個傳遞函數。

我們先來看第一步：使用雙線性變換來得到Z域傳遞函數。根據雙線性變換的公式，可以計算到這個QPR的s域傳遞函數到Z域的傳遞函數。

從上圖來看，是一個典型的二階Z域傳遞函數，但是有點麻煩的地方是分母的Z^2的系數不是1，因此還需要對其進行改寫一下，我把分子和分母都同時除以分母Z^2項的系數，從而使得這個傳遞函數可以提取標準化系數：B0,B1,B2,A1,A2，可見：

ts_x_ts = ts * ts;

wr_x_wr = wr * wr;

div_x = ts * ts * wr * wr + 4.0 * wc * ts + 4.0;

coeff_B0 = (4.0 * kr * wc * ts)/div_x;

coeff_B1 = 0;

coeff_B2 = -1*coeff_B0;

coeff_A1 = (2.0 * ts_x_ts * wr_x_wr - 8.0)/div_x;

coeff_A2 = (ts_x_ts * wr_x_wr - 4.0 * ts * wc + 4)/div_x;

經過上面的處理后，即可得到標準的2階Z域傳遞函數的系數，可見Matlab的輸出：

pr_1st_z = c2d(pr_1st, ts, 'tustin')%Matlab自帶函數

pr_1st_Z = tf([coeff_B0 coeff_B1 coeff_B2], [1 coeff_A1 coeff_A2], ts)%自己手動

兩者輸出一致，驗證了正確性。

pr_1st_z =

0.03912 z^2 - 0.03912

----------------------

z^2 - 1.992 z + 0.9922

Sample time: 2.5e-05 seconds

Discrete-time transfer function.

pr_1st_Z =

0.03912 z^2 - 0.03912

----------------------

z^2 - 1.992 z + 0.9922

Sample time: 2.5e-05 seconds

Discrete-time transfer function.

第二步就是使用IIR濾波器來根據上面提取的系數來得到所需的輸出了，其代碼為：

w(1) = inputl(i) - w(2) * a_coff(2) - w(3) * a_coff(3);

yout(i) = (w(1) * b_coff(1) + w(2) * b_coff(2) +w(3) * b_coff(3));

w(3) = w(2);

w(2) = w(1);

第三步打包封裝

我們的目的是使用QPR對1，3，5，7，9，11次諧波進行抑制，如果各個傳遞函數的kr和wc一致，則只需要調整wr到各個頻率即可?？梢跃帉懸粋€IIR二階系統提取函數，根據所需的頻率進行計算即可。 最后在把KP和低通濾波器引入，LPF能提供一個在高頻的增益衰減功能，用于提升多個PR組合后的傳遞函數的穩定性。

可見閉環控制器的傳遞函數最終為：

lpf = (flpf*2*pi/(s + flpf*2*pi));

sys_pr = kp + lpf * (pr_1st + pr_3st + pr_5st + pr_7st + pr_9st + pr_11st);

運行測試：

（3KHZ后 LPF開始起到作用）

編寫QPR代碼并運行測試，發現對3~5次諧波有抑制效果。

小結：根據s域傳遞函數計算出z域傳遞函數公式，并測試驗證了準確性。

關于本人：

我是楊帥，目前從事逆變器儲能行業，專注在雙向AC/DC變換器領域，對雙向DC/DC的研究較多。數年來一直從事電力電子仿真技術研究與應用推廣，致力于實現讓天下沒有難搞的電源而努力。