本文是人眼模型的一個案例研究，并提供了更高級的序列模式建模技術(shù)的演示。我們將在OpticStudio中使用Liou & Brennan 1997眼睛模型創(chuàng)建人眼模型。在OpticStudio中成功生成這個眼睛模型后，我們將使用它來設(shè)計一個自由形式的漸進(jìn)眼鏡鏡片。

簡介

準(zhǔn)確的人眼模擬和建模是一個難題；這是一個不斷激發(fā)新的發(fā)展的課題。在本研究中，我們將使用在《Optics of the Human Eye》一書中展示的Liou & Brennan 1997模型在OpticStudio中創(chuàng)建人眼模型1。這是一個相當(dāng)全面的眼睛模型。它考慮了許多其他模型沒有考慮到的現(xiàn)實(shí)因素，如偏置瞳孔、彎曲的視網(wǎng)膜表面、向內(nèi)的眼球和前后半部分具有兩種不同梯度折射率剖面的晶狀體。

在OpticStudio中成功生成這個眼睛模型后，我們將使用它來設(shè)計一個自由形式的漸進(jìn)眼鏡鏡片。

人眼模型

我們將從建立人眼模型開始。你可以使用附件中的“Human_Eye_Model.ZMX”，以跳過手工輸入所有的表面。該文件在本文的“附件下載”一節(jié)中的ZIP壓縮文件中可用。

如果你要手動輸入而不是加載附件，你要先把OpticStudio設(shè)置為序列模式，然后設(shè)置System...General...Units...Lens Units為“毫米”。接下來，你要設(shè)置波長(在系統(tǒng)部分找到)為“F, d, C(可見)”，如下所示:

接下來，進(jìn)入System Explorer...Aperture，設(shè)置光圈類型為Float By Stop Size，然后進(jìn)入System Explorer...Glass Catalogs并添加目錄MISC到您的玻璃目錄。在視場數(shù)據(jù)編輯器中只設(shè)置一個視場，類型為Angle(Deg)， X-Field值為5:

現(xiàn)在在光闌前插入3個表面，并在光闌后插入另外3個表面。下面是建立所有表面的一步一步的指導(dǎo)，一次一個。調(diào)整每個參數(shù)步驟如下；任何被省略的參數(shù)都應(yīng)該保持默認(rèn)值。

Surface 1只是一個虛擬平面，我們用它來讓布局圖更容易理解。因?yàn)槲覀冎恍枰@個表面來可視化光線通過它，我們可以通過Object Properties...Draw來隱藏它，然后檢查Do Not Draw This Surface。

要設(shè)置這些材料參數(shù)，你需要右鍵單擊玻璃單元格，從下拉列表中選擇“模型”作為解決類型，然后輸入值。

接下來，我們將在Surface 3插入角膜和房水之間的界面。

Surface 4代表系統(tǒng)的孔徑光闌，在鏡頭數(shù)據(jù)編輯器中被標(biāo)記為“STO”。這是我們眼睛模型的瞳孔平面。

為了模擬偏移的瞳孔位置，我們需要偏心這個表面。打開Surface Properties，然后點(diǎn)擊Tilt/Decenter選項卡。設(shè)置這個表面的Decenter X值為-0.5mm，然后在After surface選擇Reverse This Surface，如下圖所示。

現(xiàn)在我們將對模型晶狀體的前后部分進(jìn)行建模。

接下來，我們將模擬晶狀體后部和眼睛玻璃體之間的界面。

最后，我們將在Surface 8上建模眼睛的視網(wǎng)膜。這在鏡頭數(shù)據(jù)編輯器中被標(biāo)記為“IMA”，代表圖像表面。

快速檢查一下系統(tǒng)的3D布局(第一個表面被設(shè)置為表面2，而不是默認(rèn)的表面0)，顯示出有些東西不是很正確:

在布局圖中，頂部和底部的邊緣光線被瞳孔切斷。這是不可能的，特別是當(dāng)我們選擇系統(tǒng)的光圈類型為Float By Stop Size：根據(jù)定義，頂部和底部邊緣光線應(yīng)該成功地通過瞳孔。我們的光瞳有些問題。當(dāng)我們的瞳孔不可信時，我們會檢查Pupil Aberration Fan(這是一個分析工具，可以在Analyze Tab...Aberrations...Pupil Aberration下找到)。我們系統(tǒng)的光瞳像差光扇圖是這樣的:

光瞳像差光扇圖告訴我們在負(fù)X軸方向上有40%的瞳孔像差。這是由于OpticStudio將光線瞄準(zhǔn)(非偏心的)近軸入瞳造成的。記住，我們讓瞳孔偏離0.5mm，這是瞳孔半直徑的40%，在x軸的負(fù)方向。

幸運(yùn)的是，OpticStudio有一個簡單的解決方法:光線瞄準(zhǔn)（Ray Aiming），前往System Explorer...Ray Aiming，設(shè)置光線瞄準(zhǔn)為Paraxial，如下圖所示：

點(diǎn)擊OK按鈕，現(xiàn)在我們看到光瞳像差被消除了:

3D布局顯示了成功通過偏心瞳孔的上、下邊緣光線:

這是Liou & Brennan(1997)的眼睛模型。此時，你的鏡頭數(shù)據(jù)編輯器應(yīng)該是這樣的:

更改3D布局圖的設(shè)置讓Z旋轉(zhuǎn)=90，并設(shè)置它第一表面為表面1(輸入光束)，你會看到自頂向下的模型，包括補(bǔ)償瞳孔和離軸視場(我在下圖模型的各個部分添加了一些注釋標(biāo)簽):

分析性能

為了分析這個鏡頭，讓我們先看點(diǎn)列圖。從Analyze Tab...Rays and Spot下拉打開標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)圖:

接下來檢查FFT MTF:

注意，我選擇的最大頻率為100 lp/mm。這相當(dāng)于5 um的單點(diǎn)分辨率，與20/20斯內(nèi)倫視力檢測表要求的分辨率非常接近。你可以看到，這個模型應(yīng)該能產(chǎn)生分辨率高達(dá)100 lp/mm的圖像，因此是一個20/20人眼的好模型。

最后，為了更好地了解這個“病人”的視力，我們將檢查衍射圖像分析。衍射圖像分析特征與幾何圖像分析特征相似，只是使用了復(fù)雜的系統(tǒng)光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)來計算圖像外觀。該方法考慮了實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的有限通帶和其他衍射效應(yīng)對成像的影響。

為此，我們將其設(shè)置為以20/20斯內(nèi)倫視力檢測表對應(yīng)的大小來成像字母“F”。前往Analyze Ribbon...Extended Scene Analysis...Extended Diffraction Image Analysis，點(diǎn)擊Settings，設(shè)置值如下圖所示：

這是衍射圖像分析圖：

外部光學(xué)元素

現(xiàn)在，在OpticStudio中已經(jīng)建立了一個良好的人眼模型，就可以向設(shè)計中添加外部元素。例如，如果你有一個測量的得到的角膜圖，你可以用“網(wǎng)格凹陷”表面替換角膜表面，并將數(shù)據(jù)導(dǎo)入OpticStudio。或者，如果你有一個特別設(shè)計的人工晶狀體(IOL)模型，你可以用該模型代替兩個梯度表面。

在這個例子中，我們將設(shè)計一個漸進(jìn)多焦點(diǎn)鏡頭(PAL)，我們將從添加一個眼鏡鏡片到我們的模型的前面開始。我們將優(yōu)化該P(yáng)AL以提供近、中、遠(yuǎn)目標(biāo)的良好成像。

當(dāng)“病人”上下移動他的眼睛時，為了仿真眼睛運(yùn)動的模型，我們希望保持眼鏡在合適的位置，并讓眼睛模型圍繞其中心旋轉(zhuǎn)。也就是說，我們必須在眼球的中心放置一個坐標(biāo)間斷面，然后讓整個眼球模型圍繞這個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。為了做到這一點(diǎn)，我們首先將眼鏡鏡片放入鏡頭數(shù)據(jù)編輯器，然后我們將向前移動適量的厚度，以到達(dá)眼睛的中心。然后我們會放入一個坐標(biāo)中斷表面，然后我們會向后移動到眼睛模型的第一個表面的理想位置，角膜。乍一看，這可能有點(diǎn)令人困惑，但正如您將看到的，它實(shí)際上非常簡單。

首先，在輸入光束(表面1)和角膜(表面2)之間插入三個表面。這三個表面將代表眼鏡鏡片的前表面和后表面，以及傾斜眼睛的坐標(biāo)間斷面。你會注意到，我將鏡片放置子啊距離眼睛15mm處。

我們將把坐標(biāo)間斷面設(shè)置在在眼球的中心(我估計距前角膜表面大約13mm)。這樣，眼睛就會以一種模仿人眼實(shí)際運(yùn)動的方式圍繞中心旋轉(zhuǎn)。下面是設(shè)置這三個新表面的指南。

你會看到從眼鏡鏡片的后表面到坐標(biāo)間斷面（在眼球中心)的厚度是28毫米(從眼鏡到角膜15毫米加上角膜到眼球中心13毫米)。然后，坐標(biāo)間斷面后，有一個負(fù)13mm的厚度，回到角膜表面。面2和面3分別代表眼鏡鏡片的前表面和后表面。

表面4代表位于眼球中心的坐標(biāo)間斷面。

現(xiàn)在讓我們添加一些新的配置。打開多重結(jié)構(gòu)編輯器(MCE)，并按Ctrl-Shift-Insert兩次，或按MCE工具欄中的Insert Configuration按鈕。我們需要兩個額外的多重結(jié)構(gòu)操作數(shù)，所以現(xiàn)在按兩次Insert。現(xiàn)在MCE中應(yīng)該有九個空格。

我們要做的第一個結(jié)構(gòu)是眼睛通過晶狀體直視遠(yuǎn)處的物體。第二種配置將代表眼睛通過透鏡稍微向下看，觀察一個中距離物體。最后，第三個配置將代表眼睛向下看，觀察一個非常近的物體。改變對象的距離是用一個THIC操作數(shù)(改變Surface 0的厚度)來處理的，改變眼睛的上下角度是通過改變Surface 4(坐標(biāo)中斷面)的Tilt About X(參數(shù)3)來處理的。下表列出應(yīng)如何填寫MCE：

我們現(xiàn)在有了一個鏡片和一個眼球，我們設(shè)置了眼球，使它以一種現(xiàn)實(shí)的方式旋轉(zhuǎn)。還有一個小步驟可以幫助我們更容易理解布局圖：我們需要將全局坐標(biāo)參考面設(shè)置為鏡頭數(shù)據(jù)編輯器(LDE)中的坐標(biāo)間斷之前的一個。這里的想法是，在我們的坐標(biāo)間斷面(曲面4)之后的曲面將相對于坐標(biāo)中斷之前的曲面傾斜一些。

當(dāng)我們制作布局圖時，我們希望在圖中顯示眼球旋轉(zhuǎn)時，眼鏡鏡片保持在原位(而不是當(dāng)眼鏡圍繞著眼睛移動時，眼球保持在原位)。為了確保這一點(diǎn)，我們轉(zhuǎn)到System Explorer...Aperture，并將全局坐標(biāo)參考面設(shè)置為4之前的任何面(如表面1)。

快速檢查3D布局(第一個表面設(shè)置為1；旋轉(zhuǎn)X、旋轉(zhuǎn)Y和旋轉(zhuǎn)Z的值設(shè)置為0；配置設(shè)置為All；和Y補(bǔ)償設(shè)置為-50)表示有些東西不太正確：

問題是當(dāng)我們的眼睛模型向下旋轉(zhuǎn)時，它并不是真的向下“看”。這是因?yàn)橐晥鲋翟谘劬πD(zhuǎn)時保持不變，我們想要的是視場改變，以便聚焦的光束總是擊中視網(wǎng)膜的同一部分(視網(wǎng)膜上的這個焦點(diǎn)被稱為中央凹)。所以我們真正想保持不變的是像高，而不是視場角。為了做到這一點(diǎn)，我們要將視場類型從角度(Deg)更改為真實(shí)像高。

為了轉(zhuǎn)換為真實(shí)像高視場定義，我們可以檢查主光線的坐標(biāo)，并手動將該值輸入到視場數(shù)據(jù)編輯器中。但是，我們也可以使用視場轉(zhuǎn)換工具。要做到這一點(diǎn)，從System Explorer...Fields...Open Field Data Editor打開“視場數(shù)據(jù)編輯器”，導(dǎo)航到“視場屬性”中的“視場類型”選項卡。然后，在轉(zhuǎn)換到下拉框中選擇真實(shí)像高：

這將轉(zhuǎn)換我們的視場類型，以便它根據(jù)實(shí)際像高定義。如果需要的話，我們可以把這些值四舍五入。通過這樣設(shè)置我們的視場數(shù)據(jù)，我們將保證無論我們選擇哪種配置，主光線將在X = 1.462mm, Y = 0.0處與像面相交(即視網(wǎng)膜)。這是一個很好的仿真情況，無論人眼旋轉(zhuǎn)到哪里，視場中心總是在視網(wǎng)膜上的同一個精確點(diǎn)(中央凹)。

以下是一個3D布局圖，從側(cè)視圖顯示了系統(tǒng)的3種配置(遠(yuǎn)、中、近對象距離):

我們系統(tǒng)的三種結(jié)構(gòu)的MTF曲線和衍射圖像從遠(yuǎn)到近依次如下所示：

請注意，由于我們的模型沒有包括通過晶狀體的調(diào)節(jié)(以適應(yīng)從遠(yuǎn)到近的物體距離的變化)，系統(tǒng)在中距離和近的物體上顯示出非常差的性能，就像我們預(yù)期的老花眼患者一樣。

準(zhǔn)備優(yōu)化

我們將優(yōu)化眼鏡鏡片，使其具有自由形狀，試圖適應(yīng)眼睛向下旋轉(zhuǎn)。我們的下一步是在鏡頭數(shù)據(jù)編輯器 (LDE)中設(shè)置變量。我們唯一感興趣的是改變鏡片前后表面的形狀。

在LDE中，設(shè)置表面2(眼鏡前)的半徑、圓錐和第2階項到第12階項為變量——這個曲面總共應(yīng)該有8個參數(shù)成為變量。我們還將Surface 3(眼鏡后表面)的最大值設(shè)置為40，相同表面的標(biāo)準(zhǔn)半徑設(shè)置為20.0。最后，將Surface 3的所有40個多項式系數(shù)項設(shè)為變量。

在優(yōu)化鏡片形狀之前，我們需要建立一個評價函數(shù)。在Optimize Tab...Optimization Wizard的優(yōu)化函數(shù)編輯器(MFE)，將優(yōu)化函數(shù)和參考值設(shè)置為“RMS”、“波前”和“質(zhì)心”。設(shè)置瞳孔積分方法為“高斯求積”，選擇6環(huán)12臂；我們需要高采樣，因?yàn)槲覀冾A(yù)計波前形狀是高度復(fù)雜的，基于PAL表面輪廓自由度的數(shù)目。請注意，假設(shè)軸對稱框沒有選中，我們將保持默認(rèn)：

點(diǎn)擊“OK”，OpticStudio會自動為我們生成幾百個優(yōu)化操作數(shù)。

在我們開始優(yōu)化之前，我們只需要添加幾個邊緣厚度操作數(shù)，以保持眼鏡鏡片的邊緣不會變得太厚或太薄。眼鏡鏡片包括一個擴(kuò)展的多項式表面類型，因此在優(yōu)化期間它不會保持旋轉(zhuǎn)對稱。因此，我們必須使用操作數(shù)來檢查鏡頭周圍多個點(diǎn)的邊緣厚度。XNEG和XXEG就是這樣的操作數(shù)。我們將這些操作數(shù)添加到價值函數(shù)中，以確保眼鏡鏡片的邊緣厚度在1到8mm之間。

在優(yōu)化函數(shù)的開頭插入兩個新操作數(shù)。下面是這兩個新操作數(shù)的設(shè)置:

第一個新操作數(shù)

第二個新操作數(shù)

優(yōu)化PAL

至此，設(shè)計的所有艱苦工作都已完成。附件'Human_Eye_Model.ZMX'已經(jīng)完成到此為止的所有上述工作。

剩下要做的一件事就是通過Optimize Ribbon...Optimize打開優(yōu)化工具并點(diǎn)擊開始按鈕來優(yōu)化設(shè)計。

一段時間后，OpticStudio將完成優(yōu)化，你將得到一個有趣的，自由形式的漸進(jìn)添加鏡頭(PAL)。在這個演示中，我們用錘形優(yōu)化工具做了幾個小時的進(jìn)一步優(yōu)化：

根據(jù)這種布局，我們可以看出我們的凹陷剖面相當(dāng)極端。我們還可以通過表面凹陷分析來進(jìn)一步研究。注意，在本例中，我們讓優(yōu)化器肆意運(yùn)行。在設(shè)計將要建造的系統(tǒng)時，我們必須考慮成本和沒有在這里做的凹陷輪廓。仔細(xì)考慮并選擇向優(yōu)化器公開的變量始終是一種良好的習(xí)慣。在這個例子中，我們簡單地將PAL的所有40個多項式項作為變量，但實(shí)際上我們應(yīng)該通過以下兩種方法確定哪些是重要的因素：

1.使用一些基本的考慮。例如，考慮是否需要X/Y對稱項，并根據(jù)此選擇設(shè)置哪些項為變量。

2.測試哪些變量“有效”。一種常見的技術(shù)是每次向優(yōu)化器提供一個變量，并檢查該變量是否有幫助。如果優(yōu)化器不能使用這個變量找到更好的解決方案，那么排除它可能是合理的。將它設(shè)置為0并保持不變，然后繼續(xù)下一個。

合適的變量選擇確保最終設(shè)計是實(shí)際的和可制造的，不太昂貴，也大大提高優(yōu)化性能。不過，在這種情況下，我們將簡單地繼續(xù)，假設(shè)該系統(tǒng)是可制造的，并符合我們的物理設(shè)計規(guī)范。

我們可以看到，優(yōu)化器已經(jīng)為所有三種配置找到了一個非常好的解決方案。我們可以使用分析工具檢查所有三種配置的性能。注意，這一次，我們的系統(tǒng)在所有三種配置中都有衍射限制(RMS光斑尺寸小于艾里半徑)，所以我們將在擴(kuò)展衍射圖像分析設(shè)置中檢查衍射限制選項。我們新優(yōu)化的系統(tǒng)的三種結(jié)構(gòu)的MTF曲線和衍射圖像如下所示，順序從遠(yuǎn)到近:

審核編輯：湯梓紅