對電阻溫度檢測器 (RTD) 的特性曲線和用于表征這些設備的常用標準（如 alpha 參數和 Callendar-Van Dusen 方程）進行建模。

RTD是一種常見的溫度傳感器，具有高精度、出色的長期穩定性和可重復性。此外，這些類型的傳感器都是相當線性的設備。在較窄的溫度范圍內，可以使用線性模型來描述 RTD 的電阻-溫度曲線。然而，為了獲得更高的精度，通常使用稱為Callendar-Van Dusen 方程的四階多項式來描述傳感器響應。

本文討論了 RTD 特性曲線的建模以及用于表征這些設備的通用標準。

RTD 線性與熱電偶線性

圖 1 中的藍色曲線顯示了按照 DIN/ IEC 60751標準構建的 100 Ω 鉑 RTD 的電阻-溫度特性。該標準要求傳感器在 0 °C 和 100 °C 時分別表現出 100 Ω 和 138.5 Ω 的電阻。

圖 1.RTD 電阻-溫度特性圖。

另一方面，圖 1 中的綠色曲線顯示了 S 型熱電偶的輸出電壓。目視檢查表明 RTD比熱電偶更線性（您可以更容易地識別 S 型熱電偶在 100 °C 至 300 °C 的溫度范圍內與直線的偏差）。通過繪制上述曲線的斜率可以最好地顯示這兩種傳感器類型的非線性行為。圖 2 中繪制的斜率曲線顯示了這些傳感器的靈敏度如何隨溫度變化。

圖 2.顯示傳感器隨溫度變化的斜率曲線。圖片由ADI 公司提供

為了獲得線性響應，我們期望靈敏度曲線在感興趣的溫度范圍內具有最小的變化。RTD 和熱電偶都不是完全線性的；但是，RTD 傾向于提供更線性的響應。在上述示例中，RTD 的靈敏度從 0 °C 到 800 °C 變化了大約 25%，而熱電偶的塞貝克系數變化了大約 83%。

RTD 溫度系數或“Alpha 參數”

由于 RTD 是一個相當線性的設備，因此稱為“alpha”參數的單個值或 RTD 的溫度系數可用于指定其電阻-溫度特性。α 參數 (α) 定義為 0 oC 至 100 oC 溫度范圍內每單位溫度的平均電阻變化除以 0 oC 時的標稱電阻值。通過數學轉換，可以通過應用以下等式找到該參數：

a=R100?R0100×R0a=R100?R0100×R0

其中 R100和 R0分別表示 100 oC 和 0 oC 時的傳感器電阻。α 的單位是 Ω/Ω/°C，而純金屬的溫度系數在 0.003 到 0.007 Ω/Ω/°C 范圍內。請記住，少量雜質會顯著改變金屬的溫度系數。

通過溫度系數表征 RTD

不同的組織采用不同的溫度系數作為他們的標準，以采用一致的方式來表征 RTD。1983 年，IEC（國際電工委員會）對 100 Ω 鉑 RTD 采用了 DIN（德國規范協會）標準。該標準稱為 DIN/IEC 60751，或簡稱為 IEC-751，定義了 100 Ω、0.00385 Ω/Ω/°C 鉑 RTD 的溫度與電阻。根據 IEC-751 構建的 100 Ω 鉑 RTD 在 0 °C 時的電阻必須為 100.00 Ω，在 0 和 100 °C 之間的平均電阻溫度系數 (TCR) 必須為 0.003850 Ω/Ω/°C。

另一個常用的鉑 RTD 溫度系數值是 0.003923 Ω/Ω/°C，對應于 SAMA（科學儀器制造商協會）標準。下面的表 1 列出了一些其他 RTD 標準的參數。我們將很快討論此表中的 A、B 和 C 值的含義。

表 1.RTD 溫度系數標準的三個示例。數據由TI提供

目前，DIN/IEC-751 是大多數國家公認的行業標準；但是，您仍然需要查閱 RTD 數據表以確保該設備是按照哪個標準構建的。如果您使用的 RTD 與您的測量系統不一致，您的測量可能會出現重大錯誤。

使用 Alpha 參數

指定特性曲線的斜率，alpha 參數允許我們通過以下等式估計 RTD 電阻：

R(T)=R0(1+αT)R(T)=R0(1+αT)

等式 1。

其中 R(T) 和 R0分別是溫度 T 和 0 oC 下的電阻值。

例如，假設 R0= 100 Ω 和 α = 0.003850 Ω/Ω/°C。通過應用上述等式，150 °C 時的電阻可估算為 R = 157.75 Ω。等式 1 只是傳感器實際響應的線性模型。此線性模型的誤差在 -100 至 200 oC 溫度范圍內小于約 3.1 oC。我們可以將此線性模型用于 0 oC 左右的有限溫度范圍。但是，在 RTD 的整個溫度范圍內，與線性模型的偏差很大，如下圖 3 所示。

圖 3.電阻與溫度的線性模型和 RTD 電阻。

如果需要更高的精度，我們可以使用著名的 Callendar-Van Dusen 方程，我們將在下一節中深入探討。

Callendar-Van Dusen 方程

Callendar-Van Dusen 方程是一個四階多項式，用于定義 RTD 的電阻-溫度特性。該方程式以大約 100 年前研究 RTD 的兩位科學家的名字命名，得出 RTD 電阻為：

等式 2。

在哪里：

R0是 0 oC 時的電阻

T 是攝氏溫度

A、B 和 C 是常數，取決于所使用的特定 RTD

表 1 給出了三種不同標準的這些系數。請注意，只有在處理負溫度時，C 系數才采用表中給出的非零值。對于正溫度，應使用 C = 0，這可以簡化方程。

對于 α = 0.003850 Ω/Ω/°C 的 DIN/IEC-751 鉑 RTD，系數為：

例如，考慮一個 100 Ω 鉑 RTD，其溫度系數為 0.003850 Ω/Ω/°C，符合 IEC-751 標準。將上述值代入公式 2 可得出在 = 150 °C 時的電阻值為 157.325 Ω。請注意，此計算的 C = 0。

公式 2 給出了 RTD 的溫度電阻。然而，在許多實際的 RTD 應用中，我們需要求解公式 2 以根據 RTD 電阻的知識確定溫度。考慮到 RTD的非線性傳遞函數，這可能會更加復雜和處理器密集。可以找到 Callendar-Van Dusen 方程的倒數。

對于正溫度，此計算相當簡單，其中涉及二次方程。對于負溫度，需要找到四階方程的逆。在這種情況下，可以使用計算機程序（例如 Mathematica）來找到逆傳遞函數的近似值。另一種方法是分段線性逼近法。要了解有關這些方法的更多信息，您可以參考 Analog Devices 的此應用筆記。

RTD 響應和高階模型

盡管 Callendar-Van Dusen 方程相當準確，但高階多項式可以更好地描述實際 RTD 響應。Callendar 和 Van Dusen 不得不使用一個相對簡單的方程，因為他們在現代數字計算機出現之前幾年就開發了他們的模型。1968 年，IEC 為 100 Ω 鉑 RTD 開發了 20 項多項式。盡管這種較新的模型產生了更準確的結果，但 Callendar-Van Dusen 方程仍然是一種常用模型，因為它提供了合理的精度，而不會消耗大量的處理能力。

IEC-751 標準容差和 RTD 溫度范圍

除了定義電阻溫度特性外，IEC-751 還規定了 RTD 的標準化容差和工作溫度范圍。表 2 列出了 RTD 的五個主要類別，并給出了溫度范圍、溫度容差、°C 時的電阻容差以及每個類別在 100°C 時產生的誤差。

表 2.關于溫度、容差和電阻的不同 RTD 規格的細分。數據由TI提供

例如，A 類 RTD 在 100 °C 時的誤差可能高達 ±(0.15+0.002*100) = ±0.35 °C。圖 4 幫助您可視化 A 類和 B 類 RTD 的誤差上限和下限。

圖 4.通過誤差限制和溫度顯示 RTD 精度的圖表。圖片由BAPI提供

請注意，AAA (1/10DIN) 等級不包含在 DIN-IEC-60751 規范中，但它是行業認可的高性能測量公差等級。使用按照這些廣泛接受的標準構建的 RTD，可以更輕松地用來自相同或不同制造商的傳感器替換傳感器，同時確保在最少重新設計或重新校準系統的情況下保持所需的性能。這種可互換性可以縮短您產品的上市時間。

審核編輯：湯梓紅