組成物質世界的基本粒子分為玻色子和費米子，其中費米子包括狄拉克費米子、外爾費米子和馬約拉納費米子。

近年來，人們在凝聚態物質體系外爾半金屬中發現了以準粒子形式存在的外爾費米子，其在色散關系上表現為外爾點。不同于要求洛倫茲對稱性的高能物理，凝聚態體系中存在兩類外爾點：

具有對稱錐形能帶的第一類外爾點；

具有強烈傾斜能帶的第二類外爾點。

第二類外爾點已經在凝聚態系統和多種人工周期性結構中實現，包括光子晶體和聲子晶體等。然而，這些第二類外爾點通常是不受對稱性關聯的，它們之間的間距較小且具有不同的能量。這使得在實驗上很難將第二類外爾點和其他類型的能帶簡并點區分開來，并觀測到拓撲表面態等外爾點相關的現象。

近日，浙江大學陳紅勝教授課題組聯合新加坡南洋理工大學（Prof. Baile Zhang、Prof. Yidong Chong）、哈爾濱工程大學（Prof. Jinhui Shi）、西安交通大學（Prof. Huibin Tao）課題組利用電路節點連接的高度靈活性，在經典電路上觀測到了理想的第二類外爾點。該研究成果以“Ideal type-II Weyl points in topological circuits”為題在線發表在《國家科學評論》(National Science Review，NSR)。浙江大學李汝江博士和哈爾濱工程大學呂博博士為論文的共同第一作者。

理想第二類外爾點的實驗觀測。(a)周期邊界電路樣品圖。(b)-(c)周期邊界電路的能帶。(d)開放邊界電路樣品圖。(e)開放邊界電路的能帶。(f)表面態的場分布。

對于三個空間維度均為周期邊界的電路結構（上圖a），該外爾系統僅具有兩條能帶。由于鏡面對稱和時間反演對稱性的保護，動量空間中存在最小數目的四個第二類外爾點，且它們位于相同頻率處。

在實驗上，研究者通過重構電路系統的能帶圖，證明了能帶線性簡并點和強烈傾斜能帶的存在（圖b-c），從而說明這四個外爾點為理想第二類外爾點。

此外，他們加工了一個具有開放邊界的電路結構（圖d），在其中觀測到了不完整帶隙及帶隙中的拓撲表面態（圖e-f）。這些現象進一步說明了理想第二類外爾點的存在。

電路系統具有高度靈活性和可控性。與其他實驗平臺相比，電路系統中的格點可以以任意方式連接，單個節點可以有任意多個連接，遠距離格點也可以實現連接。而且，格點之間的耦合強度是與格點距離無關的。正是由于這種靈活和高度可定制的連接，以及與距離無關的耦合，具有理想第二類外爾點的電路才可以被較為容易地加工出來。該電路平臺可用來進一步研究外爾物理和其他拓撲現象。

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