由圖2可得：

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　　式中：Ni為Ui對應的數字量，e為A/D轉換器的刻度系數，即每個數字所代表的電壓值。

　　由式(2)，式(3)可知：

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　　直接通過對N1～N4數值的運算，即可完成矢量除法運算。

　　由式(1)，式(4)可求得被測阻抗中的電容值CX及損耗角正切值DX。

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　　式中：GX為介質損耗電導。

　　進而有：

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　　同理可以導出被測參數R，C的計算公式。

　　2 正弦信號源與相敏檢波器

　　在自由軸法測量RLC原理電路(圖1)中，正弦信號發生器、相敏檢波器及基準相位發生器是RLC測量儀的關鍵部分。

　　2.1 正弦信號源

　　為了保證RLC測試儀的精度，要求信號源U0產生的正弦信號波形失真小，幅值穩定。自由軸法中，還要求信號源頻率和相敏檢波器相位基準信號的頻率相同。所以正弦信號源與基準相位發生器在電路上密切相關。為了保證測試精度，采用直接數字頻率合成DDS技術產生正弦信號激勵源。DDS具有系統穩定性強，以及相位、頻率精確可調的優點。圖3所示為采用DDS的正弦信號源及相敏檢波器原理圖。

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　　圖3中時鐘信號CLK經分頻器后，得到依次二倍頻率關系的8路信號，作為ROM1的地址輸入，ROM1存放有256個按正弦規律變化的數據，即每一個存儲單元存儲的樣點數據與其地址之間的關系和正弦波的幅值與時間軸的關系一致。在分頻器輸出8路信號作用下，ROM1依次輸出正弦曲線樣點數據，經D/A轉換器后輸出階梯正弦波，再經濾波、放大，就得到了測試用的正弦激勵信號。信號基礎頻率由單片機的P1.2和P1.3控制，若P1.2，P1.3分別為00，10，01，則基礎頻率廠依次為100 Hz，1 kHz，10 kHz。